Question

已知函數(shù)

（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明；

（2）用定義證明函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)；

（3）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之和不小于，求的取值范圍.

Answer 1

（1）解：函數(shù)是奇函數(shù).      

 ∵函數(shù)的定義域為，在軸上關(guān)于原點對稱，  

且  

∴函數(shù)是奇函數(shù).   

（2）證明：設(shè)任意實數(shù)，且   

則    

∵  ∴    

∴<0   

∴<0 , 即    

∴函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù).  

（3）解： ∵

∴函數(shù)在區(qū)間上也為增函數(shù).  

∴    

若函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之和不小于，

則   

∴

∴的取值范圍是[4,+∞).