Question

【題目】博鰲亞洲論壇2015年會(huì)員大會(huì)于3月27日在海南博鰲舉辦，大會(huì)組織者對(duì)招募的100名服務(wù)志愿者培訓(xùn)后，組織一次 知識(shí)競(jìng)賽，將所得成績(jī)制成如右頻率分布直方圖（假定每個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的成績(jī)均勻分布），組織者計(jì)劃對(duì)成績(jī)前20名的參賽者進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)．

（1）試確定受獎(jiǎng)勵(lì)的分?jǐn)?shù)線；
（2）從受獎(jiǎng)勵(lì)的20人中利用分層抽樣抽取5人，再?gòu)某槿〉?人中抽取2人在主會(huì)場(chǎng)服務(wù)，試求2人成績(jī)都在90分以上的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：由頻率分布直方圖知，競(jìng)賽成績(jī)?cè)? 分的人數(shù)為 ，競(jìng)賽成績(jī)?cè)? 的人數(shù)為 ，故受獎(jiǎng)勵(lì)分?jǐn)?shù)線在 之間，設(shè)受獎(jiǎng)勵(lì)分?jǐn)?shù)線為 ，則 ，解得 ，故受獎(jiǎng)勵(lì)分?jǐn)?shù)線為86．
（2）解：由（1）知，受獎(jiǎng)勵(lì)的20人中，分?jǐn)?shù)在 的人數(shù)為8，分?jǐn)?shù)在 的人數(shù)為12，利用分層抽樣，可知分?jǐn)?shù)在 的抽取2人，分?jǐn)?shù)在 的抽取3人，設(shè)分?jǐn)?shù)在 的2人分別為 ，分?jǐn)?shù)在 的3人分別為 ，所有的可能情況有 滿足條件的情況有 ，所求的概率為
【解析】(1)根據(jù)概率直方圖可求出小長(zhǎng)方體面積對(duì)應(yīng)的概率，結(jié)合題意即可求出受獎(jiǎng)勵(lì)分?jǐn)?shù)線為86。(2)利用分層抽樣結(jié)合列舉法分別求出滿足題意的人數(shù)的所有的可能情況再利用概率的定義代入數(shù)值求出結(jié)果即可。
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用分層抽樣和頻率分布直方圖的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握先將總體中的所有單位按照某種特征或標(biāo)志（性別、年齡等）劃分成若干類型或?qū)哟�，然后再在各個(gè)類型或?qū)哟沃胁捎煤?jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個(gè)子樣本，最后，將這些子樣本合起來(lái)構(gòu)成總體的樣本；頻率分布表和頻率分布直方圖，是對(duì)相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達(dá)方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式，可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過(guò)作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息．