Question

永安市教育局在2013年高職單招考試成績中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的成績，按成績分組，得到頻率分布表如下所示：

組號	分組	頻數(shù)	頻率
第1組	[160，165）	5	0.050
第2組	[165，170）	①	0.350
第3組	[170，175）	30	②
第4組	[175，180）	20	0.200
第5組	[180，185）	10	0.100
合計		100	1.000

（1）請先求出頻率分布表中①②位置相應(yīng)的數(shù)據(jù)（直接寫在表中），再將如圖頻率分布直方圖補(bǔ)充完整；
（2）教育局決定在成績高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)行獎勵，則第3，4，5組每組各抽取多少名學(xué)生？

Answer 1

考點：頻率分布直方圖

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）根據(jù)頻率分布表，計算出表中①、②應(yīng)填的是什么，算出頻率分布直方圖中，[165，170）與[170，175）對應(yīng)的小矩形高是什么；
（2）計算第3，4，5組中的學(xué)生數(shù)是多少，再求出用分層抽樣抽取的對應(yīng)學(xué)生數(shù)．

解答： 解：（1）根據(jù)頻率分布表，得[165，170）的頻率是0.35，對應(yīng)的頻數(shù)是100×0.35=35，
[170，175）的頻數(shù)是30，對應(yīng)的頻率是

30

100

=0.30，
∴頻率分布表中①是35，②是0.30；
在頻率分布直方圖中，[165，170）的頻率是0.35，∴對應(yīng)小矩形的高是

0.35

5

=0.07，
[170，175）的頻率是0.30，∴對應(yīng)小矩形的高是

0.30

5

=0.06；
由此畫出頻率分布直方圖，如圖所示；
（2）第3，4，5組中的學(xué)生數(shù)分別為30，20，10；
從中用分層抽樣抽取6名學(xué)生，則第3組應(yīng)抽取的學(xué)生數(shù)是6×

30

30+20+10

=3，
第4組應(yīng)抽取的學(xué)生數(shù)是6×

20

30+20+10

=2，
第5組應(yīng)抽取的學(xué)生數(shù)是6×

10

30+20+10

=1．

點評：本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，也考查了頻率、頻數(shù)與樣本容量的計算問題，是基礎(chǔ)題．