函數(shù)f1(x)=|sinx|,f2(x)=|cosx|,f3(x)=sin|x|,f4(x)=cos|x|中周期為π,且在[0,
π
2
]上遞減的函數(shù)共有
 
個.
考點:三角函數(shù)的周期性及其求法
專題:三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析:根據(jù)三角函數(shù)的周期性和單調(diào)性,判斷各個函數(shù)是否滿足條件,從而得出結(jié)論.
解答: 解:由于函數(shù)f1(x)=|sinx|在[0,
π
2
]上單調(diào)遞增,故不滿足條件;
由于f2(x)=|cosx|的周期為
1
2
•2π=π,且在[0,
π
2
]上遞減,故滿足條件;
由于f3(x)=sin|x|不是周期函數(shù),故不滿足條件;
由于f4(x)=cos|x|的周期為2π,且在[0,
π
2
]上遞減,故不滿足條件,
故答案為:1.
點評:本題主要考查三角函數(shù)的周期性及其求法,利用了y=Asin(ωx+φ)的周期等于 T=
ω
,y=|Asin(ωx+φ)|的周期等于 T=
1
2
ω
,還考查了三角函數(shù)的單調(diào)性,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
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1
2
+
1
3
+…+
1
n
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2
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