已知四棱錐P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD是正方形,且PD=AB=2.
(1)求PB的長(zhǎng);
(2)求證:AC⊥平面PBD.
考點(diǎn):直線與平面垂直的判定
專題:空間位置關(guān)系與距離
分析:(1)連接BD,根據(jù)底面ABCD是正方形,且PD=AB=2,求出BD,再根據(jù)PD⊥底面ABCD,利用勾股定理即可求出PB的長(zhǎng),
(2)連接AC,根據(jù)底面ABCD是正方形,得到AC⊥BD,再根據(jù)PD⊥底面ABCD,得到PD⊥AC,根據(jù)線面垂直的判定定理即可證明.
解答: 解:(1)連接BD,
∵PD⊥底面ABCD,底面ABCD是正方形,且PD=AB=2.
∴PD⊥BD,DB=
AD2+AB2
=2
2
,
∴PB=
PD2+BD2
=
22+8
=2
3
,
(2)連接AC,
∵PD⊥底面ABCD,AC?平面ABCD,
∴PD⊥AC,
∵底面ABCD是正方形,
∴AC⊥BD,
∵PD,BD?平面PBD,PD∩BD=D,
∴AC⊥平面PBD.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了線面垂直判定定理的應(yīng)用,以及勾股定理的應(yīng)用,證明線面垂直關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為證明線線垂直,屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知向量 
a
=(sinx,
3
cosx),
b
=(cosx,cosx),若函數(shù)f(x)=
a
b

(Ⅰ) 若
a
b
,求x的值;
(Ⅱ) 求函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足S6=42,a5+a7=24.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an及前n項(xiàng)和Sn;
(2)令bn=2-an(n∈N*),求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為正方形,側(cè)棱PA⊥底面ABCD,PA=AD=1,E、F分別為PD、AC的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:EF∥平面PAB;
(Ⅱ)求直線EF與平面ABE所成角的大�。�

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
ax2+2x+1
x
,x∈[2,+∞)
(1)當(dāng)a=
1
2
時(shí),求函數(shù)f(x)的最小值;
(2)若對(duì)任意x∈[2,+∞),f(x)>0恒成立,試求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

對(duì)于三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0).
定義:(1)設(shè)f″(x)是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù)y=f′(x)的導(dǎo)數(shù),若方程f″(x)=0有實(shí)數(shù)解x0,則稱點(diǎn)(x0,f(x0))為函數(shù)y=f(x)的“拐點(diǎn)”;
己知g(x)=x3-3a2x+2a,h(x)=
1
2
x2
-ln(1+x2)請(qǐng)回答下列問(wèn)題:
(1)求函數(shù)g(x)的“拐點(diǎn)”的坐標(biāo)
(2)寫出一個(gè)三次函數(shù)ϕ(x),使得它的“拐點(diǎn)”是(-1,3)(不要寫過(guò)程)
(3)判斷是否存在實(shí)數(shù)a,當(dāng)a≥1時(shí),使得對(duì)于任意x0,x1∈[0,1],g(x0)≥h(x1)恒成立,若不存在說(shuō)明理由,存在則求出a的所有的可能取值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)f(x)=px-
p
x
-2lnx.
(Ⅰ)若p=1時(shí),求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)設(shè)g(x)=
2e
x
,且p>0,若在[1,e]上至少存在一點(diǎn)x0,使得f(x0)>g(x0)成立,求實(shí)數(shù)p的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
x
1+x2
,則f′(-1)=
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知數(shù)列{an}滿足a1=
1
2
,且an=
1
2
n+an-1,則其通項(xiàng)公式為
 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案