分析 (1)由三角形內(nèi)角和定理表示出A+C2,利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求出B的度數(shù),再利用余弦定理求出c的值即可;
(2)f(A)解析式利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn),再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的三角函數(shù),由A的范圍求出f(A)的范圍即可.
解答 解:(1)在△ABC中,A+C=π-B,
∴cosA+C2=cosπ−B2=sinB2=12,
∴B2=π6,即B=π3,
由余弦定理:b2=a2+c2-2accosB,得c2-3c+2=0,
解得:c=1或c=2;
(2)f(A)=√32sinA-1−cosA2+12=√32sinA+12cosA=sin(A+π6),
由(1)A+C=π-B=2π3,得到A∈(0,2π3),
∴A+π6∈(π6,5π6),
∴sin(A+π6)∈(12,1],
則f(A)的范圍是(12,1].
點(diǎn)評(píng) 此題考查了余弦定理,以及三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵.
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A. | -32 | B. | 0 | C. | -32 或 0 | D. | 2 |
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A. | 1 | B. | 2 | C. | √2 | D. | 2√2 |
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