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10.在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a,b,c,且cosA+C2=12
(1)若a=3,b=7,求c的值;
(2)若f(A)=sinA23cosA2-sinA2)+12,求f(A)的取值范圍.

分析 (1)由三角形內(nèi)角和定理表示出A+C2,利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求出B的度數(shù),再利用余弦定理求出c的值即可;
(2)f(A)解析式利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn),再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的三角函數(shù),由A的范圍求出f(A)的范圍即可.

解答 解:(1)在△ABC中,A+C=π-B,
∴cosA+C2=cosπB2=sinB2=12
B2=π6,即B=π3,
由余弦定理:b2=a2+c2-2accosB,得c2-3c+2=0,
解得:c=1或c=2;
(2)f(A)=32sinA-1cosA2+12=32sinA+12cosA=sin(A+π6),
由(1)A+C=π-B=2π3,得到A∈(0,2π3),
∴A+π6∈(π6,5π6),
∴sin(A+π6)∈(12,1],
則f(A)的范圍是(12,1].

點(diǎn)評(píng) 此題考查了余弦定理,以及三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵.

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1.直線l1:x+2ay-1=0,l2:(a+1)x-ay=0,若l1∥l2,則實(shí)數(shù)a的值為( �。�
A.-32B.0C.-32 或 0D.2

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18.某工廠隨機(jī)抽取部分工人調(diào)查其上班路上所需時(shí)間(單位:分鐘),并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖),若上班路上所需時(shí)間的范圍是[0,100],樣本數(shù)據(jù)分組為[0,20),[20,40),[40,60),[60,80),[80,100].
(1)求直方圖中a的值;
(2)如果上班路上所需時(shí)間不少于1小時(shí)的工人可申請(qǐng)?jiān)诠S住宿,若招工2400人,請(qǐng)估計(jì)所招工人中有多少名工人可以申請(qǐng)住宿;
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A.1B.2C.2D.22

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15.\root{3}{\sqrt{2}}=( �。�
A.256B.232C.216D.21213

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2.已知集合A={x|0<ax-1≤5},B={x|-12<x≤2},
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(Ⅰ)求CD的長(zhǎng);
(Ⅱ)求sin∠BAD的值.

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20.已知數(shù)列{an}(n∈N*)是公差不為0的等差數(shù)列,a1=1,且1a21a4,1a8成等比數(shù)列.
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