精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AC=2，BC=1，cosC=
34
．
（1）求AB的值；
（2）求sin（2A+C）的值．
分析：（1）利用余弦定理把AC=2，BC=1，cosC=
3
4
．即可求得AB．
（2）由cosC求得sinC，在由正弦定理求得sinA，進而根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cosA，用倍角公式求得sin2A和cos2A，進而利用兩角和公式求得答案．
解答：解：（1）由余弦定理，AB2=AC2+BC2-2AC•BC•cosC=4+1-2×2×1×
3
4
=2．
那么，AB=
2

（2）解：由cosC=
3
4
，且0＜C＜π，
得sinC=
1-cos2C
=
7
4
．由正弦定理，
AB
sinC
=
BC
sinA
，
解得sinA=
BCsinC
AB
=
14
8
．
所以，cosA=
5
2
8
．
由倍角公式sin2A=2sinA•cosA=
5
7
16
，
且cos2A=1-2sin2A=
9
16
，
故sin(2A+C)=sin2AcosC+cos2AsinC=
3
7
8
．
點評：本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用．應(yīng)熟練掌握這兩個的定理的公式和變形公式．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB上一點E，以BE為直徑的⊙O恰與AC相切于點D，若AE=2cm，
AD=4cm．
（1）求：⊙O的直徑BE的長；
（2）計算：△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，D是邊AC上的點，且AB=AD，2AB=
3
BD，BC=2BD，則sinC的值為（　�。�
A、
3
3
B、
3
6
C、
6
3
D、
6
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，設(shè)
AB
=a，
AC
=b，AP的中點為Q，BQ的中點為R，CR的中點恰為P．
（Ⅰ）若
AP
=λa+μb，求λ和μ的值；
（Ⅱ）以AB，AC為鄰邊，AP為對角線，作平行四邊形ANPM，求平行四邊形ANPM和三角形ABC的面積之比
S平行四邊形ANPM
S△ABC
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠B=45°，D是BC邊上的一點，AD=5，AC=7，DC=3．
（1）求∠ADC的大小；
（2）求AB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，已知
BD
=2
DC
，則
AD
=（　　）

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