【題目】如圖，為拋物線上的兩個不同的點，且線段的中點在直線上，當點的縱坐標為1時，點的橫坐標為.

（1）求拋物線的標準方程；

（2）若點在軸兩側(cè)，拋物線的準線與軸交于點，直線的斜率分別為，求的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）根據(jù)題意，當點的坐標為時，設(shè)點，則點，再將其代入拋物線方程解得即可；

（2）設(shè)直線的方程為，設(shè)，由線段的中點在直線上，可得，進而可得直線的方程為，再表示出直線的斜率，進而運算即可.

（1）由題意知，當點的坐標為時，設(shè)點，則點，

因為為拋物線上的兩個不同的點，所以解得

所以拋物線的標準方程為.

（2）顯然直線的斜率存在且不為0，故可設(shè)直線的方程為，

聯(lián)立方程，得消去，化簡并整理得.

則，即.

設(shè)，則，

所以，

故直線的方程為.

，

易知，所以，

所以.

因為，所以，當且僅當時取等號，所以.

故的取值范圍為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】秉承“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，某市環(huán)保部門通過制定評分標準，先對本市50%的企業(yè)進行評估，評出四個等級，并根據(jù)等級給予相應(yīng)的獎懲，如下表所示：

評估得分

評定等級

不合格

合格

良好

優(yōu)秀

獎勵（萬元）

20

40

80

（1）環(huán)保部門對企業(yè)抽查評估完成后，隨機抽取了50家企業(yè)的評估得分（分）為樣本，得到如下頻率分布表：

評估得分

頻率

0.04

0.10

0.20

0.12

其中、表示模糊不清的兩個數(shù)字，但知道樣本評估得分的平均數(shù)是73.6.現(xiàn)從樣本外的數(shù)百個企業(yè)評估得分中隨機抽取3個，若以樣本中頻率為概率，求至少有兩家企業(yè)的獎勵不少于40萬元的概率；

（2）某企業(yè)為取得一個好的得分，在評估前投入80萬元進行技術(shù)改造，由于技術(shù)水平問題，被評定為“合格”“良好”和“優(yōu)秀”的概率分別為，和，且由此增加的產(chǎn)值分別為20萬元，40萬元和60萬元.設(shè)該企業(yè)當年因改造而增加的利潤為萬元，求的數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（1）當時，求曲線在點處的切線方程；

（2）當時，求在區(qū)間上的最大值和最小值；

（3）當時，若方程在區(qū)間上有唯一解，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在傳染病學中，通常把從致病刺激物侵人機體或者對機體發(fā)生作用起，到機體出現(xiàn)反應(yīng)或開始呈現(xiàn)該疾病對應(yīng)的相關(guān)癥狀時止的這一階段稱為潛伏期. 一研究團隊統(tǒng)計了某地區(qū)1000名患者的相關(guān)信息，得到如下表格：

潛伏期（單位：天）

人數(shù)

（1）求這1000名患者的潛伏期的樣本平均數(shù)x (同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表) ；

（2）該傳染病的潛伏期受諸多因素的影響，為研究潛伏期與患者年齡的關(guān)系，以潛伏期是否超過6天為標準進行分層抽樣，從上述1000名患者中抽取200人，得到如下列聯(lián)表.請將列聯(lián)表補充完整，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認為潛伏期與患者年齡有關(guān)；

潛伏期天

潛伏期天

總計

歲以上（含歲）

歲以下

總計

（3）以這1000名患者的潛伏期超過6天的頻率，代替該地區(qū)1名患者潛伏期超過6天發(fā)生的概率，每名患者的潛伏期是否超過6天相互獨立，為了深入研究，該研究團隊隨機調(diào)查了20名患者，其中潛伏期超過6天的人數(shù)最有可能（即概率最大）是多少？

附：

，其中.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線的準線方程為．

（1）求p的值；

（2）過拋物線C的焦點的直線l交拋物線C于點A，B，交拋物線C的準線于點P，若A為線段PB的中點，求線段AB的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某班同學在假期進行社會實踐活動，對歲的人群隨機抽取n人進行了一次當前投資生活方式——“房地產(chǎn)投資”的調(diào)查，得到如下統(tǒng)計和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：

（Ⅰ）求，，的值；

（Ⅱ）從年齡在歲的“房地產(chǎn)投資”人群中采取分層抽樣法抽取9人參加投資管理學習活動，其中選取3人作為代表發(fā)言，記選取的3名代表中年齡在歲的人數(shù)為，求的分布列和期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）在所給的坐標紙上作出函數(shù)的圖像（不要求寫出作圖過程）；

（2）令， 求函數(shù)的定義域及不等式的解集.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若的圖象上相鄰兩條對稱軸的距離為，圖象過點.

（1）求的表達式和的遞增區(qū)間；

（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，再將圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，得到函數(shù)的圖象.若函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個零點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學高三(3)班有學生50人，現(xiàn)調(diào)查該班學生每周平均體育鍛煉時間的情況，得到如下頻率分布直方圖，其中數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：，，，，，

(1)從每周平均體育鍛煉時間在的學生中，隨機抽取2人進行調(diào)查，求這2人的每周平均體育鍛煉時間都超過2小時的概率；

(2)已知全班學生中有40%是女姓，其中恰有3個女生的每周平均體育鍛煉時間不超過4小時，若每周平均體育鍛煉時間超過4小時稱為經(jīng)常鍛煉，問：有沒有90%的把握說明，經(jīng)常鍛煉與否與性別有關(guān)？

附：

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

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