在△OAB所在平面內(nèi)，點(diǎn)C為AB中點(diǎn)，且滿足CD⊥AB，設(shè)P是CD上任一點(diǎn)，設(shè)向量
OA
=
a
，
OB
=
b
，向量
OP
=
p
，若|
a
|=5，|
b
|=3，則
p
•(
a
-
b
)=
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：根據(jù)向量加法、減法運(yùn)算，向量加法的平行四邊形法則，相互垂直的兩向量的數(shù)量積為0即可得到
p
•(
a
-
b
)=
1
2
(
a
2-
b
2)=8．
解答： 解：如圖，

p
•(
a
-
b
)=
OP
•
BA
=(
OA
+
AC
+
CP
)•
BA
=
OC
•
BA
+
CP
•
BA
=
1
2
(
OA
+
OB
)•(
OA
-
OB
)=
1
2
(
a
2-
b
2)=8．
故答案為：8．
點(diǎn)評(píng)：考查向量加法、減法運(yùn)算，向量加法的平行四邊形法則，相互垂直的兩向量數(shù)量積為0，以及數(shù)量積的運(yùn)算．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

隨機(jī)寫(xiě)出兩個(gè)小于1的正數(shù)x與y，它們與數(shù)1一起形成一個(gè)三元數(shù)組（x，y，1）．這樣的三元數(shù)組正好是
一個(gè)鈍角三角形的三邊的概率是（　�。�
A、
1
2
B、
π
4
C、
π-2
4
D、
π2-2
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sinα+
2
cosα=
3
，則tanα=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是（　�。�
A、命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x≠1”
B、若p∨q為真命題，則p，q均為真命題
C、命題“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“對(duì)任意x∈R，均有x2+x+1＜0”
D、命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

現(xiàn)安排甲、乙等5名同學(xué)去參加3個(gè)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，要求每個(gè)項(xiàng)目都有人參加，每人只參加一個(gè)項(xiàng)目，則滿足上述要求且甲、乙兩人不參加同一個(gè)項(xiàng)目的安排方法種數(shù)為（　�。�
A、114B、162
C、108D、132

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)x，y滿足條件
x-2y+4≥0
2-2x-y≤0
3x-y-3≤0
，則f（x，y）=x2+y2+2x+2y的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象是一條連續(xù)不斷地曲線，且有部分對(duì)應(yīng)值如表所示，那么函數(shù)f（x）一定存在零點(diǎn)的區(qū)間是（　�。�
x123
f（x）-
3
2
-1
3
2
A、（-∞，1）
B、（1，2）
C、（2，3）
D、（3，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)單位向量
a
，
b
，
c
滿足：
a
•
b
=0，存在實(shí)數(shù)x，y使得
c
=x
a
+y
b
，則實(shí)數(shù)x+y的取值范圍是（　�。�
A、[-1，1]
B、[0，1]
C、[-
2
，
2
]
D、[0，
2
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

2014年9月4日國(guó)務(wù)院新聞辦公室舉行《關(guān)于深化考試招生制度改革的實(shí)施意見(jiàn)》情況發(fā)布會(huì)，宣告新的高考制度改革正式拉開(kāi)帷幕．該《實(shí)施意見(jiàn)》提出了“兩依據(jù)、一參考”，其中一個(gè)依據(jù)是高考成績(jī)，另一個(gè)依據(jù)是高中學(xué)業(yè)水平考試成績(jī)．強(qiáng)調(diào)了把高中學(xué)業(yè)水平考試作為考察學(xué)生學(xué)業(yè)完成情況的一個(gè)重要方式．近日，某調(diào)研機(jī)構(gòu)在某地區(qū)對(duì)“在這種情況下學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)是否會(huì)加重？”這一問(wèn)題隨機(jī)選擇3600人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查．調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：
會(huì)不會(huì)不知道
在校學(xué)生2100120y
社會(huì)人士600xz
已知在全體被調(diào)查者中隨機(jī)抽取一人，抽到持“不會(huì)”意見(jiàn)的人的概率為0.05．
（Ⅰ） 求x和y+z的值；
（Ⅱ） 在持“不會(huì)”意見(jiàn)的被調(diào)查者中，用分層抽樣的方法抽取6個(gè)人，然后把他們隨機(jī)分成兩組，每組3人，進(jìn)行深入交流，求第一組中社會(huì)人士人數(shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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