設(shè)單位向量
a
，
b
，
c
滿足：
a
•
b
=0，存在實數(shù)x，y使得
c
=x
a
+y
b
，則實數(shù)x+y的取值范圍是（　�。�
A、[-1，1]
B、[0，1]
C、[-
2
，
2
]
D、[0，
2
]
考點：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：對
c
=x
a
+y
b
兩邊平方可得到x2+y2=1，所以設(shè)x=sinα，y=cosα，從而可得到x+y=
2
sin(α+
π
4
)，從而可得出x+y的取值范圍．
解答： 解：由已知條件：
c
2=x2
a
2+2xy
a
•
b
+y2
b
2；
∴x2+y2=1；
∴設(shè)x=sinα，y=cosα，則：
x+y=sinα+cosα=
2
sin(α+
π
4
)；
∴-
2
≤x+y≤
2
；
∴實數(shù)x+y的取值范圍是[-
2
，
2
]．
故選C．
點評：考查數(shù)量積的運算，sin2α+cos2α=1，以及兩角和的正弦公式．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個三棱柱的三視圖及直觀圖如圖所示，E，F(xiàn)，G分別是A1B，B1C1，AA1的中點，AA1⊥底面ABC．
（1）求證：B1C⊥平面A1BC1；
（2）求證：EF∥平面ACC1A1；
（3）在BB1上是否存在一點M，使得GM+MC的長最短．若存在，求出這個最短值，并指出點M的位置；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△OAB所在平面內(nèi)，點C為AB中點，且滿足CD⊥AB，設(shè)P是CD上任一點，設(shè)向量
OA
=
a
，
OB
=
b
，向量
OP
=
p
，若|
a
|=5，|
b
|=3，則
p
•(
a
-
b
)=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中正確的有（　�。�
①設(shè)有一個回歸方程
y
=2-3x，變量x增加一個單位時，y平均增加3個單位；
②命題P：“?x0∈R，x02-x0-1＞0”的否定?P：“?x∈R，x2-x-1≤0”；
③設(shè)隨機變量X服從正態(tài)分布N（0，1），若P（X＞1）=p，則P（-1＜X＜0）=
1
2
-p；
④在一個2×2列聯(lián)表中，由計算得k2=6.679，則有99%的把握確認這兩個變量間有關(guān)系．
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知M（3，m）在拋物線C：y2=2px（p＞0）上，F(xiàn)為焦點，|MF|=5．
（1）求m的值和拋物線c的方程；
（2）求拋物線C上的點P到直線l：x-y+5=0的距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在等比數(shù)列{an}中，首項a1=2012，公比q=-
1
2
，記Tn為它的前n項之積，則Tn最大時，正整數(shù)n的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）焦點F恰好是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a，b＞0）的右焦點，且雙曲線過點（
3a2
p
，
2b2
p
），則雙曲線的漸近線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知{an}是等比數(shù)列，其前n項和為Sn，若
S6
S3
=9，則
S12
S6
=（　�。�
A、9B、18C、64D、65

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin2（x-
π
6
）+sin2（x+
π
6
）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若x∈[-
π
3
，
π
6
]，求函數(shù)f（x）的值域．

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同步練習(xí)冊答案