Question

已知sin（α+β）•cos（α-β）=-

1

3

，求sin2α+sin2β的值．

Answer 1

考點：兩角和與差的正弦函數(shù),二倍角的正弦

專題：三角函數(shù)的求值

分析：用“α+β”和“α-β”分別表示2α、2β，利用兩角和差的正弦公式化簡所求的式子即可．

解答： 解：由題意知，sin（α+β）•cos（α-β）=-

1

3

，
所以sin2α+sin2β=sin[（α+β）+（α-β）]+sin[（α+β）-（α-β）]
=sin（α+β）cos（α-β）+cos（α+β）sin（α-β）+sin（α+β）cos（α-β）-cos（α+β）sin（α-β）
=2sin（α+β）cos（α-β）=-

2

3

．

點評：本題考查兩角和差的正弦公式，以及用已知角表示未知角的原則，即變角的應(yīng)用．