Question

【題目】在如圖所示的多面體中， 為直角梯形， ， ，四邊形為等腰梯形， ，已知， ， ．　

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析:(1)連接在等腰梯形中可證得從而且再證面， 面，所以平面平面．(2)先建立空間直角坐標(biāo)系求出面的法向量，直線與面所成角的正弦值即為向量與面法向量夾角的余弦值的絕對(duì)值.

（Ⅰ）證明：取中點(diǎn)，連接， ， ，可知，

∴，

又， ∴平面，

∴， 又，

，∴平面， 平面，

∴平面平面．

（Ⅱ）如圖，作，則平面，過(guò) 作交于點(diǎn)，

故以為原點(diǎn)，分別以 的方向?yàn)?/span>軸、軸、軸的正方向建立空間平面直角坐標(biāo)系，依題意可得 ， ， ， ，所以 ， ， ．

設(shè) 為平面EAC的法向量，則

即 不妨設(shè)，

可得，

所以 ，

直線CF與平面EAC所成角的正弦值為．