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20.在數(shù)列{an}中,a1=1,an+2+(-1)nan=1,記Sn是數(shù)列{an}的前n項和,則S60=480.

分析 由an+2+(-1)nan=1得,當n為奇數(shù)時,an+2-an=1,可判斷數(shù)列{an}的奇數(shù)項構成等差數(shù)列,當n為偶數(shù)時,an+2+an=1,即a2+a4=a4+a6=…=1,然后利用分組求和可求得答案.

解答 解:由an+2+(-1)nan=1得,當n為奇數(shù)時,an+2-an=1,即數(shù)列{an}的奇數(shù)項構成等差數(shù)列,首項為1,公差為1,
當n為偶數(shù)時,an+2+an=1,即a2+a4=a4+a6=…=1,
∴S60=(a1+a3+…+a59)+(a2+a4+…+a60
=(1+2+…+30)+(1+1+…+1)
=15×1+30×292+1×30=480,
故答案為:480.

點評 本題考查數(shù)列遞推式、數(shù)列的求和問題,考查分類討論思想,考查學生解決問題的能力.

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