如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，點D是AB的中點．

(1)求證AC⊥BC1；

(2)求證AC1∥平面CDB1；

答案：
解析：


　　解：∵直三棱柱ABC－A1B1C1底面三邊長AC＝3，BC＝4，AB＝5，


　　∴AC、BC、C1C兩兩垂直．


　　如下圖，以C為坐標(biāo)原點，直線CA、CB、CC1分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，




　　則C(0，0，0)、A(3，0，0)、C1(0，0、4)、B(0，4，0)、B1(0，4，4)、D(，2，0)．


　　(1)∵＝(－3，0，0)，＝(0，－4，4)，


　　∴·＝0，∴AC⊥BC1．


　　(2)設(shè)CB1與C1B的交點為E，則E(0，2，2)．


　　∵＝(－，0，2)，＝(－3，0，4)，


　　∴＝


　　∴DE∥AC1．


　　∵DE平面CDB1，AC1
提示：
				
							
			

			

			
			

		
	

		

		





			
		
		
				

				練習(xí)冊系列答案
		

		
				
			

					

				相關(guān)習(xí)題
			

						
		

			

				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			


						
如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點，且PB1∥平面BDA．
(I)求證：CD=C1D：
(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；　  
(Ⅲ)求點C到平面B1DP的距離．
 


			


			

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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011年四川省招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)
				題型：解答題
			


						
 



 (本小題共l2分)



    如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一[來源:]



P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點，且PB1∥平面BDA．



(I)求證：CD=C1D：



(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；   




(Ⅲ)求點C到平面B1DP的距離．






 


			


			

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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011年高考試題數(shù)學(xué)理（四川卷）解析版
				題型：解答題
			


						
 (本小題共l2分)



   
如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一



P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點，且PB1∥平面BDA．



(I)求證：CD=C1D：



(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；    



(Ⅲ)求點C到平面B1DP的距離．






 



 



 


			


			

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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：四川省高考真題
				題型：解答題
			


						
如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中，∠ BAC=90°，AB=AC=AA1=1，D是棱CC1上一點，P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點，且PB1∥平面BDA。


（I）求證：CD=C1D； 
（II）求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；
（Ⅲ）求點C到平面B1DP的距離


			


			

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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			


						
     如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一點，P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點，且PB1∥平面BDA．
    
(I)求證：CD=C1D：
    
(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；
    
(Ⅲ)求點C到平面B1DP的距離．
    
    


			


			

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