y=2x+1與曲線y=x3+ax+b相切于點(diǎn)(1,3),則b的值為_(kāi)_______.

3
分析:求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),由題設(shè)條件切點(diǎn)是(1,3),可得此點(diǎn)處切線的斜率是2,此點(diǎn)處的函數(shù)值是3,由此兩關(guān)系建立兩個(gè)方程,求出b的值即可.
解答:由題意y'=3x2+a,
∵y=2x+1與曲線y=x3+ax+b相切于點(diǎn)(1,3),
∴3+a=2,3=1+a+b
∴a=-1,b=3
故答案為3
點(diǎn)評(píng):本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程,解題的關(guān)鍵是理解領(lǐng)會(huì)導(dǎo)數(shù)的幾何意義,某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即該點(diǎn)處切線的斜率,切點(diǎn)在曲線上也在切線上,也是一些初學(xué)者容易忽視的地方.
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