Question

解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 已知f(x)＝(x－1)2，g(x)＝10(x－1)，數(shù)列{an}滿足a1＝2，(an+1－an)g(an)＋f(an)＝0，bn＝(n＋2)(an－1)． (1) 求證：數(shù)列{an－1}是等比數(shù)列 (2) 當(dāng)n取何值時(shí)，bn取最大值，并求出最大值 (3) 若對(duì)任意m∈N+恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：∵，，， ∴． 即． 又，可知對(duì)任何，， 所以．……………………………2分 ∵， ∴是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列．………4分
(2)	解：由第一問可知＝()． ∴． ．……………………………5分 當(dāng)n＝7時(shí)，，； 當(dāng)n＜7時(shí)，，； 當(dāng)n＞7時(shí)，，． ∴當(dāng)n＝7或n＝8時(shí)，取最大值，最大值為．……8分
(3)	解：由，得　　　　(*) 依題意(*)式對(duì)任意恒成立， ①當(dāng)t＝0時(shí)，(*)式顯然不成立，因此t＝0不合題意．…………9分 ②當(dāng)t＜0時(shí)，由，可知()． 而當(dāng)m是偶數(shù)時(shí)，因此t＜0不合題意．…………10分 ③當(dāng)t＞0時(shí)，由()， ∴　∴．()……11分 設(shè)() ∵＝， ∴． ∴的最大值為． 所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．…………………………………13分