Question

【題目】設(shè)直線的方程為.

(1)求證:不論為何值，直線必過(guò)一定點(diǎn);

(2)若直線分別與軸正半軸，軸正半軸交于點(diǎn)，，當(dāng)而積最小時(shí)，求的周長(zhǎng);

(3)當(dāng)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距均為整數(shù)時(shí)，求直線的方程.

Answer 1

【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2) ；(3) ，，，，

【解析】

(1)將原式變形為，由可得直線必過(guò)一定點(diǎn)；

(2)由題可得，，則，求出最值，并找到最值的條件，進(jìn)而可得的周長(zhǎng)；

(3) ，均為整數(shù)，變形得，只要是整數(shù)即可，另外不要漏掉截距為零的情況，求出，進(jìn)而可得直線的方程.

解：(1)由得，

則，解得，

所以不論為何值，直線必過(guò)一定點(diǎn)；

(2)由得，

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

又由，得，

，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào).

，，

的周長(zhǎng)為；

(3) 直線在兩坐標(biāo)軸上的截距均為整數(shù)，

即，均為整數(shù)，

，，

又當(dāng)時(shí)，直線在兩坐標(biāo)軸上的截距均為零，也符合題意，

所以直線的方程為，，，，.