已知函數(shù)f（x）=log2
1+x
1-x
．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并加以證明；
（2）求使f（x）＞0時(shí)的x取值范圍．
考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）先求定義域，再運(yùn)用定義判斷證明，（2）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得
1+x
1-x
＞1，解不等式即可得到答案．
解答： 解：（1）由
1+x
1-x
＞0得x∈（-1，1），
定義域關(guān)于關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；
又f（-x）=log
 
1-x
1+x
2
=-log
 
1+x
1-x
2
=-f（x），
所以f（x）是奇函數(shù)；
（2）由log
 
1+x
1-x
2
＞0，得
1+x
1-x
＞1，
1+x
1-x
-1＞0，即
2x
1-x
＞0，
x（x-1）＜0，
解得：0＜x＜1，
故使f（x）＞0時(shí)的x取值范圍為（0，1）
點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，性質(zhì)，運(yùn)用解決不等式問題，難度不大．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點(diǎn)P（-3，0）且傾斜角為30°的直線和曲線
x=t+
1
t
y=t-
1
t
（t為參數(shù)）相交于A、B兩點(diǎn)．則線段AB的長(zhǎng)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn（n∈N+），且an=2n+λ，若數(shù)列{Sn}在n≥7時(shí)為遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為（　　）
A、（-15，+∞）
B、[-15，+∞）
C、[-16，+∞）
D、（-16，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需增加投入100元，已知總收益（單位：元）滿足R（x）=
400x-
1
2
x2，0≤x≤400
80000，x＞400
其中x（單位：臺(tái)）是儀器的月產(chǎn)量．
（1）將利潤(rùn)表示為月產(chǎn)量的函數(shù)f（x）；
（2）當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，公司利潤(rùn)最大？最大為多少元？（總收益=總成本+利潤(rùn)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（-1，0），B（1，0），動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿足：|PA|+|PB|=4，則點(diǎn)P的軌跡的方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=tan（2x+
π
4
）．
（1）求f（x）的定義域與最小正周期；
（2）設(shè)α∈（0，
π
4
），若f（
α
2
）=2cos 2α，求α的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
(a-3)x+5，x≤1
2a
x
，
  x＞1
對(duì)任意x1，x2∈R，（x1-x2）（f（x1）-f（x2））＜0，則a的取值范圍是（　�。�
A、（0，3）
B、（0，3]
C、（0，2）
D、（0，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

偶函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，若f（-x+1）=f（x+1），且f（1）=1，f（0）=0則f（4）+f（5）=（　�。�
A、2B、-1C、0D、1

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