【題目】已知橢圓C： 的左、右頂點分別為，，上、下頂點分別為，，四邊形的面積為，坐標原點O到直線的距離為.

（1）求橢圓C的方程；

（2）若直線l與橢圓C相交于A，B兩點，點P為橢圓C上異于A，B的一點，四邊形為平行四邊形，探究：平行四邊形的面積是否為定值？若是，求出此定值；若不是，請說明理由.

【答案】（1）；（2）四邊形的面積為定值3.

【解析】

（1）由已知設(shè)直線的方程為，再利用已知條件列方程組，求出即可得到橢圓的方程；

（2）當直線的斜率不存在時，直線的方程為，此時，當直線的斜率存在時，設(shè)：，，，

聯(lián)立，可得，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求出弦長AB，再結(jié)合點到直線的距離公式求解三角形的面積，可推出結(jié)論.

（1）直線的方程為，

由題意可得，解得，

∴橢圓C的方程為

（2）當直線的斜率不存在時，直線的方程為，此時

當直線的斜率存在時，設(shè)：，，，

聯(lián)立，可得，

則，

，，

，

∵四邊形為平行四邊形，∴，∴，

∵點P在橢圓上，∴，整理得，

原點O到直線的距離，

，

綜上，四邊形的面積為定值3

練習冊系列答案
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【題目】A、B兩人進行一局圍棋比賽，A獲得的概率為0.8，若采用三局兩勝制舉行一次比賽，現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計B獲勝的概率.先利用計算器或計算機生成0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，用0,1,2,3,4,5,6,7表示A獲勝；8,9表示B獲勝，這樣能體現(xiàn)A獲勝的概率為0.8.因為采用三局兩勝制，所以每3個隨機數(shù)作為一組.

例如，產(chǎn)生30組隨機數(shù)：034 743 738 636 964 736 614 698 637 162 332 616 804 560 111 410 959 774 246 762 428 114 572 042 533 237 322 707 360 751，據(jù)此估計B獲勝的概率為__________．

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【題目】如圖，在五面體中，平面，平面，.

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（2）若，，且二面角的大小為，求二面角的大小.

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【題目】在直角坐標系中，圓的方程為，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為．

（1）求圓的極坐標方程與直線的直角坐標方程；

（2）設(shè)直線與圓相交于，兩點，求圓在，處兩條切線的交點坐標．

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【題目】2020年新型冠狀病毒肺炎蔓延全國，作為主要戰(zhàn)場的武漢，僅用了十余天就建成了“小湯山”模式的火神山醫(yī)院和雷神山醫(yī)院，再次體現(xiàn)了中國速度.隨著疫情發(fā)展，某地也需要參照“小湯山”模式建設(shè)臨時醫(yī)院，其占地是出一個正方形和四個以正方形的邊為底邊、腰長為400m的等腰三角形組成的圖形（如圖所示），為使占地面積最大，則等腰三角形的底角為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】已知圓經(jīng)過點與直線相切，圓心的軌跡為曲線，過點做直線與曲線交于不同兩點，三角形的垂心為點.

（1）求曲線的方程；

（2）求證：點在一條定直線上，并求出這條直線的方程.

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【題目】已知三棱柱的側(cè)棱和底面垂直，且所有頂點都在球O的表面上，側(cè)面的面積為.給出下列四個結(jié)論：

①若的中點為E，則平面；

②若三棱柱的體積為，則到平面的距離為3；

③若，，則球O的表面積為；

④若，則球O體積的最小值為.

當則所有正確結(jié)論的序號是（ ）

A.①④B.②③C.①②③D.①③④

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【題目】甲、乙兩隊進行排球比賽，采取五局三勝制（當一隊贏得三場勝利時，該隊獲勝，比賽結(jié)束）．根據(jù)前期比賽成績可知在每一局比賽中，甲隊獲勝的概率為，乙隊獲勝的概率為．若前兩局中乙隊以領(lǐng)先，則下列說法中錯誤的是（ ）

A.甲隊獲勝的概率為B.乙隊以獲勝的概率為

C.乙隊以三比一獲勝的概率為D.乙隊以獲勝的概率為

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【題目】在平面直角坐標系中，直線：（為參數(shù)，），曲線：（為參數(shù)），與相切于點，以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求的極坐標方程及點的極坐標；

（2）已知直線：與圓：交于，兩點，記的面積為，的面積為，求的值.

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