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【題目】已知函數f（x）=ex
（Ⅰ）求曲線f（x）過O（0，0）的切線l方程；
（Ⅱ）求曲線f（x）與直線x=0，x=1及x軸所圍圖形的面積．

【答案】解：（Ⅰ）設切線l與曲線f（x）相切于P（t，et）， 由f（x）的導數f′（x）=ex ，
切線斜率k=et= ，解得t=1，切線的斜率k為e，
故切線l的方程為y=ex；
（Ⅱ）由題意可得，所求圖形面積為 exdx=ex| =e1﹣e0=e﹣1
【解析】（Ⅰ）設切線l與曲線f（x）相切于P（t，et），運用導數的幾何意義，可得切線的斜率，由兩點的斜率公式，解方程可得t，即可得到斜率和切線方程；（Ⅱ）由題意可得，所求圖形面積為 exdx，求得被積函數，運用定積分公式，計算即可得到所求值．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若函數f（x）=x2+ax﹣ 在（ ，+∞）是增函數，則a的取值范圍（ ）
A.（﹣∞，3]
B.（﹣∞，﹣3]
C.[﹣3，+∞）
D.（﹣3，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數f（x）的定義域為R，f（1）=3，對任意x∈R，f′（x）＜2，則f（x）＜2x+1的解集為（ ）
A.（1，+∞）
B.（﹣1，1）
C.（﹣∞，1）
D.（﹣∞，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設．

（1）求的單調區(qū)間；

（2）在銳角中，角的對邊分別為若， ，求面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數圖象上不同兩點， 處切線的斜率分別是， ，規(guī)定（為線段的長度）叫做曲線在點與之間的“彎曲度”，給出以下命題：

①函數圖象上兩點與的橫坐標分別為1和2，則；

②存在這樣的函數，圖象上任意兩點之間的“彎曲度”為常數；

③設點， 是拋物線上不同的兩點，則；

④設曲線（是自然對數的底數）上不同兩點， ，且，若恒成立，則實數的取值范圍是．

其中真命題的序號為__________．（將所有真命題的序號都填上）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在某次測量中得到的A樣本數據如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．若B樣本數據恰好是A樣本數據都加2后所得數據，則A，B兩樣本的下列數字特征對應相同的是（ ）
A.眾數
B.平均數
C.中位數
D.標準差

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對于函數f（x）=x3﹣3x2 ， 給出下列四個命題： ①f（x）是增函數，無極值；
②f（x）是減函數，有極值；
③f（x）在區(qū)間（﹣∞，0]及[2，+∞）上是增函數；
④f（x）有極大值為0，極小值﹣4；
其中正確命題的個數為（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設a，b，c∈（﹣∞，0），則a+ ，b+ ，c+ （ ）
A.都不大于﹣2
B.都不小于﹣2
C.至少有一個不大于﹣2
D.至少有一個不小于﹣2

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數
（1）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（2）若f（x）的定義域為[α，β]（β＞α＞0），判斷f（x）在定義域上的增減性，并加以證明；
（3）若0＜m＜1，使f（x）的值域為[logmm（β﹣1），logmm（α﹣1）]的定義域區(qū)間[α，β]（β＞α＞0）是否存在？若存在，求出[α，β]，若不存在，請說明理由．

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