【題目】已知曲線

(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）過點(diǎn)作直線與曲線交于兩點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)的軌跡方程。

【答案】(1)；(2)

【解析】

（1）y＞0時(shí)，y，求導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，從而可求曲線C在點(diǎn)處的切線方程；

（2）設(shè)l：y＝kx代入y2＝2x﹣4，利用韋達(dá)定理，結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式，即可求出線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程．

（1）y＞0時(shí)，y，

∴y′，

∴x＝4時(shí)，y′，

∴曲線C在點(diǎn)A（4，2）處的切線方程為y（x﹣4），即；

（2）設(shè)l：y＝kx，M（x，y），則

y＝kx代入y2＝2x﹣4，可得k2x2﹣2x+4＝0，

∴△＝4﹣16k2＞0，∴

設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），則x1+x2，

∴y1+y2

∴x，y，

∴y2＝x（x＞4）．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為1，E，F分別是棱AD，B1C1上的動點(diǎn)，設(shè)AE＝λ，B1F＝μ．若平面BEF與正方體的截面是五邊形，則λ＋μ的取值范圍是________．

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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，一單位圓的圓心的初始位置在，此時(shí)圓上一點(diǎn)P的位置在，圓在x軸上沿正向滾動．當(dāng)圓滾動到圓心位于時(shí)，的坐標(biāo)為________．

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【題目】某城市收集并整理了該市2019年1月份至10月份各月最低氣溫與最高氣溫(單位：℃)的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖.（ ）

已知該城市各月的最低氣溫與最高氣溫具有較好的線性關(guān)系，則根據(jù)折線圖，下列結(jié)論正確的是

A.最低氣溫與最高氣溫為正相關(guān)B.10月的最高氣溫不低于5月的最高氣溫

C.月溫差(最高氣溫減最低氣溫)的最大值出現(xiàn)在1月D.最低氣溫低于0 ℃的月份有4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某生態(tài)園將一三角形地塊ABC的一角APQ開辟為水果園種植桃樹，已知角A為的長度均大于200米，現(xiàn)在邊界AP，AQ處建圍墻，在PQ處圍竹籬笆.

（1）若圍墻AP,AQ總長度為200米，如何圍可使得三角形地塊APQ的面積最大？

（2）已知AP段圍墻高1米，AQ段圍墻高1.5米，造價(jià)均為每平方米100元.若圍圍墻用了20000元，問如何圍可使竹籬笆用料最��？

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【題目】已知雙曲線C：－＝1(a>0，b>0)與橢圓＋＝1的焦點(diǎn)重合，離心率互為倒數(shù)，設(shè)F1、F2分別為雙曲線C的左、右焦點(diǎn)，P為右支上任意一點(diǎn)，則的最小值為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖像如圖所示，關(guān)于有以下5個(gè)結(jié)論:

（1）；（2），；（3）將圖像上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位得到的圖形所對應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)；（4）對于任意實(shí)數(shù)x都有；（5）對于任意實(shí)數(shù)x都有；其中所有正確結(jié)論的編號是（ ）

A.(1)(2)(3)B.(1)(2)(4)(5)C.(1)(2)(4)D.(1)(3)(4)(5)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“微信運(yùn)動”是手機(jī)推出的多款健康運(yùn)動軟件中的一款，某學(xué)校140名老師均在微信好友群中參與了“微信運(yùn)動”，對運(yùn)動10000步或以上的老師授予“運(yùn)動達(dá)人”稱號，低于10000步稱為“參與者”，為了解老師們運(yùn)動情況，選取了老師們在4月28日的運(yùn)動數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：

運(yùn)動達(dá)人

參與者

合計(jì)

男教師

60

20

80

女教師

40

20

60

合計(jì)

100

40

140

（Ⅰ）根據(jù)上表說明，能否在犯錯(cuò)誤概率不超過0.05的前提下認(rèn)為獲得“運(yùn)動達(dá)人”稱號與性別有關(guān)？

（Ⅱ）從具有“運(yùn)動達(dá)人”稱號的教師中，采用按性別分層抽樣的方法選取10人參加全國第四屆“萬步有約”全國健走激勵(lì)大賽某賽區(qū)的活動，若從選取的10人中隨機(jī)抽取3人作為代表參加開幕式，設(shè)抽取的3人中女教師人數(shù)為，寫出的分布列并求出數(shù)學(xué)期望.

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義域?yàn)?/span>的偶函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ）

A.9B.10C.18D.20

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