Question

三棱錐的三視圖如圖所示，求該三棱錐外接球的體積

6

π

．

Answer 1

分析：由該三棱錐的三視圖，知該幾何體是長方體的一角，由此求出其外接球半徑，利用球的體積公式求解即可．

解答：解：由該三棱錐的三視圖，知該幾何體是長方體的一角，且長方體的長為2，寬為1，高為1，
∴這個三棱錐的外接球就是這個長方體的外接球，
∴這個三棱錐的外接球半徑R=

1+1+4

2

=

6

2

，
所以，該三棱錐外接球的體積V=

4

3

π(

6

2

)3=

6

π．
故答案為：

6

π．

點評：本題三棱錐的外接球的體積的求法，考查學生的空間想象能力，由三視圖求體積，是基礎題．