( 本小題滿分12分)如圖所示，已知圓為圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，且滿足的軌跡為曲線。

求曲線的方程；
若過定點(diǎn)F（0，2）的直線交曲線于不同的兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)之間），且滿足，求的取值范圍。
； 。

試題分析：（1）∴NP為AM的垂直平分線，∴|NA|=|NM|
又
∴動(dòng)點(diǎn)N的軌跡是以點(diǎn)C（－1，0），A（1，0）為焦點(diǎn)的橢圓.
且橢圓長軸長為焦距2c=2.  
∴曲線E的方程為
（2）當(dāng)直線GH斜率存在時(shí)，設(shè)直線GH方程為
得
設(shè)

，



又當(dāng)直線GH斜率不存在，方程為
.
點(diǎn)評(píng)：求軌跡方程的一般方法：直接法、定義法、相關(guān)點(diǎn)法、參數(shù)法、交軌法、向量法等。本題求軌跡方程用到的是定義法。用定義法求軌跡方程的關(guān)鍵是條件的轉(zhuǎn)化——轉(zhuǎn)化成某一已知曲線的定義條件。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

曲線（為參數(shù)）上一點(diǎn)到點(diǎn)與的距離之和為           ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

（1）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，定點(diǎn)，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段最短時(shí)，點(diǎn)的極坐標(biāo)為      ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），P是圓C與x軸的正半軸的交點(diǎn).
（1）求過點(diǎn)P的圓C的切線極坐標(biāo)方程和圓C的極坐標(biāo)方程；
（2）在圓C上求一點(diǎn)Q（a, b）,它到直線x+y+3=0的距離最長，并求出最長距離。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知曲線C：（為參數(shù)）.
(1)將C的參數(shù)方程化為普通方程；
(2)若把C上各點(diǎn)的坐標(biāo)經(jīng)過伸縮變換后得到曲線，求曲線上任意一點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸距離之積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在極坐標(biāo)系下，已知圓C的方程為r=2cosθ，則下列各點(diǎn)中，在圓C上的是(　　)
A．(1，-)B．(1，)
C．(，)D．(，)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

與普通方程x2＋y－1＝0等價(jià)的參數(shù)方程是
A．(θ為參數(shù))B．(t為參數(shù))
C．(t為參數(shù))D．(φ為參數(shù))

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知兩曲線的參數(shù)方程分別為和，它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為___________________。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

．設(shè)曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的方程為，則曲線上的動(dòng)點(diǎn)到直線距離的最大值為      ．

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