Question

設(shè)函數(shù)f（x）=

3

2

sin2x+

1

2

cos2x，若將函數(shù)f（x）的圖象向右平移

π

12

個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)函數(shù)為g（x），則（　�。�

• A、f（x）的圖象關(guān)于直線x=

  π

  3

  對(duì)稱，g（x）圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
• B、f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（

  π

  4

  ，0）對(duì)稱，g（x）圖象關(guān)于直線x=

  π

  4

  對(duì)稱
• C、f（x）的圖象關(guān)于直線x=

  π

  6

  對(duì)稱，g（x）圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
• D、f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（

  5π

  12

  ，0）對(duì)稱，g（x）圖象關(guān)于直線x=

  π

  6

  對(duì)稱

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù),函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由三角函數(shù)公式和圖象變換可得f（x）=sin（2x+

π

6

），g（x）=sin2x，研究三角函數(shù)的對(duì)稱性可得．

解答： 解：化簡(jiǎn)可得f（x）=

3

2

sin2x+

1

2

cos2x=sin（2x+

π

6

），
∴g（x）=sin[2（x-

π

12

）+

π

6

]=sin2x，
由2x+

π

6

=kπ+

π

2

可得x=

kπ

2

+

π

6

，（k∈Z），當(dāng)k=0時(shí)，可得f（x）的圖象關(guān)于直線x=

π

6

對(duì)稱；
由于g（x）為奇函數(shù)，故圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，涉及兩角和與差的三角函數(shù)公式，屬基礎(chǔ)題．