傾斜角為數(shù)學(xué)公式的直線交橢圓數(shù)學(xué)公式于A，B兩點(diǎn)，則線段AB中點(diǎn)的軌跡方程是________．


分析：設(shè)M（x，y），A（x1，y1），B（x2，y2），由題設(shè)條件知y1-y2=x1-x2．由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得x1+x2=2x，y1+y2=2y所以直線方程為x+4y=0，由此可知點(diǎn)M的軌跡方程為x+4y=0（-455＜x＜455）．
解答：設(shè)M（x，y），A（x1，y1），B（x2，y2），
則有，①
，②
①-②得（x1+x2）（x1-x2）+4（y1+y2）（y1-y2）=0．③
又直線AB的斜率k=tan=，
∴y1-y2=x1-x2．④
由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得x1+x2=2x，y1+y2=2y．⑤
把④⑤代入到③中得x=-4y，
∴直線方程為x+4y=0，
由，x+4y=0，
得x1=-455，x2=455．
∴點(diǎn)M的軌跡方程為x+4y=0（-455＜x＜455）．
答案：x+4y=0（-455＜x＜455）
點(diǎn)評：本題考查軌跡的求法和應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，其相應(yīng)于焦點(diǎn)F（2，0）的準(zhǔn)線方程為x=4．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知過點(diǎn)F1（-2，0）傾斜角為θ的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)．
求證：|AB|=
4
2
2-cos2θ
；
（Ⅲ）過點(diǎn)F1（-2，0）作兩條互相垂直的直線分別交橢圓C于點(diǎn)A、B和D、E，求|AB|+|DE|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)橢圓M：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
2
2
，長軸長為6
2
，設(shè)過右焦點(diǎn)F傾斜角為θ的直線交橢圓M于A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓M的方程；
（Ⅱ）求證|AB|=
6
2
1+sin2θ
；
（Ⅲ）設(shè)過右焦點(diǎn)F且與直線AB垂直的直線交橢圓M于C，D，求|AB|+|CD|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)橢圓M：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
2
2
，長軸長為6
2
，設(shè)過右焦點(diǎn)F傾斜角為θ的直線交橢圓M于A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓M的方程；
（2）設(shè)過右焦點(diǎn)F且與直線AB垂直的直線交橢圓M于C，D，求|AB|+|CD|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（）（本小題滿分14分）

設(shè)橢圓其相應(yīng)于焦點(diǎn)的準(zhǔn)線方程為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知過點(diǎn)傾斜角為的直線交橢圓于兩點(diǎn)，求證：

        ;

 （Ⅲ）過點(diǎn)作兩條互相垂直的直線分別交橢圓于和,求 的最小值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：吉林省長春十一中10-11學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文） 題型：解答題

已知是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)作
傾斜角為的直線交橢圓于兩點(diǎn)，．
（1）求橢圓的離心率；
（2）若，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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