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設雙曲線
x2
a2
-y2=1（a＞0）與直線l：x+y=1相交于兩個不同點，則雙曲線的離心率e的取值范圍為（　�。�
A、（
6
2
，
2
）∪（
2
，+∞）
B、（
3
2
，
2
）∪（
2
，+∞）
C、（
2
，+∞）
D、（
3
2
，+∞）
考點：雙曲線的簡單性質
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：把直線與雙曲線方程聯立消去y，利用判別式大于0和方程二次項系數不等于0求得a的范圍，進而利用a和c的關系，用a表示出離心率，根據a的范圍確定離心率的范圍．
解答： 解：雙曲線
x2
a2
-y2=1（a＞0）與直線l：x+y=1聯立，消去y并整理得（1-a2）x2+2a2x-2a2=0．
由雙曲線
x2
a2
-y2=1（a＞0）與直線l：x+y=1相交于兩個不同點，
所以1-a2≠0，且（2a2）2-4（1-a2）（-2a2）＞0，解得-
2
＜a＜
2
，且a≠±1．
因為雙曲線的離心率e=
c
a
=
1
a2
+1
，
所以e＞
6
2
，且e≠
2
．
故選：A．
點評：本題考查了直線與圓錐曲線的關系，考查雙曲線的離心率，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

直線a，b異面直線，直線a和平面α平行，則直線b和平面α的位置關系是（　�。�
A、b?αB、b∥α
C、b與α相交D、以上都有可能

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點P在直線x+2y-1=0上，點Q在直線x+2y+3=0上，PQ中點為M（x0，y0），且y0≥x0+2，則
y0
x0
的取值范圍為（　�。�
A、（-
1
2
，+∞）
B、[-
1
2
，-
1
5
]
C、（-
1
2
，-
1
5
]
D、（-∞，-
1
5
]

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，已知
AB
=（cos18°，cos72°），
BC
=（2cos63°，2cos27°），則cos∠B等于（　�。�
A、-
2
2
B、
2
2
C、-
1
2
D、
1
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

橢圓
x2
m-2
+
y2
m+5
=1的焦點坐標是（　�。�
A、（±7，0）
B、（0，±7）
C、（±
7
，0）
D、（0，±
7
）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=
3-x-a，x≤0
f(x-1)，x＞0
，若f（x）=x有且僅有三解，則a的取值范圍是（　�。�
A、[0，2]
B、（-∞，2）
C、（-∞，1]
D、[0，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

為了調查喜愛運動是否和性別有關，我們隨機抽取了50名對象進行了問卷調查得到了如下的2×2列聯表：
喜愛運動不喜愛運動合計
男性
 
5
 
女性10
 
 
合計
 
 
50
若在全部50人中隨機抽取2人，抽到喜愛運動和不喜愛運動的男性各一人的概率為
4
49
．
（1）請將上面的2×2列聯表補充完整；
（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為喜愛運動與性別有關？說明你的理由．
附：
P（K2≥k）0.050.010.001
k3.8416.63510.828
K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知某山區(qū)小學有100名四年級學生，將全體四年級學生隨機按00～99編號，并且按編號順序平均分成10組，現要從中抽取10名學生，各組內抽取的編號依次增加10進行系統抽樣．
（1）若抽出的一個號碼為22，則此號碼所在的組數是多少？據此寫出所有被抽出學生的號碼；
（2）分別統計這10名學生的數學成績，獲得成績數據的莖葉圖如圖所示，求這樣本的方差；
（3）在（2）的條件下，從這10名學生中隨機抽取兩名，記ξ為成績大于75分的人數，求ξ的分布列及數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，AB=BC=1．
（Ⅰ） 求異面直線B1C1與AC所成角的大�。�
（Ⅱ） 若該直三棱柱ABC-A1B1C1的體積為
2
2
，求點A到平面A1BC的距離．

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