Question

【題目】棋盤上標(biāo)有第0、1、2...100站，棋子開始位于第0站，棋手拋擲均勻硬幣走跳棋游戲，若擲出正面，棋子向前跳出一站；若擲出反面，棋子向前跳出兩站，直到跳到第99站或第100站時(shí)，游戲結(jié)束.設(shè)棋子位于第n站的概率為，設(shè)．則下列結(jié)論正確的有（ ）

①；；

②數(shù)列（）是公比為的等比數(shù)列；

③；

④．

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)題意得到，，的值，先讓棋子在站，然后得到在站和站的概率，得到三個(gè)站之間的概率關(guān)系，整理得到數(shù)列的通項(xiàng)，根據(jù)通項(xiàng)得到，，，從而對(duì)四個(gè)結(jié)論進(jìn)行判斷，得到答案.

根據(jù)題意第站，硬幣擲出正面到達(dá)第站，所以，

從第站，硬幣擲出反面，或從第站硬幣擲出正面，到達(dá)第站，所以，

從第站，硬幣擲出反面，或從第站硬幣擲出正面，到達(dá)第站，

所以，

所以結(jié)論①正確；

從第站，硬幣擲出正面到達(dá)第站，所以

從第站，硬幣擲出反面，或從第站硬幣擲出正面，到達(dá)第站，

所以，

即，

而，

所以（）是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，

所以，

所以結(jié)論②正確；

，

而，所以，

而當(dāng)棋子跳到第站時(shí)，游戲停止，

故.

從而得到，故，

所以結(jié)論③錯(cuò)誤；

，

所以結(jié)論④正確.

故選：C.