【題目】已知函數(shù)f（x）=2x﹣ ，且f（ ）=3．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）在（1，+∞）上的單調(diào)性，并證明．

【答案】
（1）解：∵f（x）=2x﹣ ，且f（ ）=3，

∴f（ ）=1﹣2a=3，解得：a=﹣1


（2）解：由（1）得：f（x）=2x+ ，f（x）在（1，+∞）遞增，

證明如下：

設(shè)x1＞x2＞1，

則f（x1）﹣f（x2）=2x1+ ﹣2x2﹣ =（x1﹣x2）（ ），

∵x1＞x2＞1，

∴x1﹣x2＞0，2x1x2﹣1＞0，

∴f（x1）＞f（x2），

∴f（x）在（1，+∞）遞增


【解析】（1）根據(jù)f（ ）=3，得到關(guān)于a的方程，解出即可；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的定義證明即可．
【考點精析】關(guān)于本題考查的函數(shù)單調(diào)性的判斷方法和函數(shù)的值，需要了解單調(diào)性的判定法：①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大小；③作差比較或作商比較；函數(shù)值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判別式法”；③反函數(shù)法；④換元法；⑤不等式法；⑥函數(shù)的單調(diào)性法才能得出正確答案．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)擬建立一個藝術(shù)博物館，采取競標(biāo)的方式從多家建筑公司選取一家建筑公司，經(jīng)過層層篩選，甲、乙兩家建筑公司進(jìn)入最后的招標(biāo).現(xiàn)從建筑設(shè)計院聘請專家設(shè)計了一個招標(biāo)方案:兩家公司從個招標(biāo)問題中隨機抽取個問題，已知這個招標(biāo)問題中，甲公司可正確回答其中的道題目，而乙公司能正確回答毎道題目的概率均為，甲、乙兩家公司對每題的回答都是相互獨立，互不影響的.

（1）求甲、乙兩家公司共答對道題目的概率；

（2）請從期望和方差的角度分析，甲、乙兩家哪家公司競標(biāo)成功的可能性更大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題： ，命題 ．

（1）若命題為真命題，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若命題為真命題，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若命題“”為真命題，且命題“”為假命題，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》中有這樣一則問題：“今有良馬與弩馬發(fā)長安，至齊，齊去長安三千里，良馬初日行一百九十三里，日增一十三里；弩馬初日行九十七里，日減半里，良馬先至齊，復(fù)還迎弩馬.”則現(xiàn)有如下說法：

①弩馬第九日走了九十三里路；

②良馬前五日共走了一千零九十五里路；

③良馬和弩馬相遇時，良馬走了二十一日.

則以上說法錯誤的個數(shù)是（ ）個

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知： ， ： （）．

（1）若， 為假， 為真，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若是的充分條件，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=1+ ．
（1）求f（x）的定義域；
（2）判斷f（x）的奇偶性，并證明；
（3）求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知動圓與圓相切，且與圓相內(nèi)切，記圓心的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）設(shè)為曲線上的一個不在軸上的動點， 為坐標(biāo)原點，過點作的平行線交曲線于、兩個不同的點，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f（x）=x2+2bx+c（b，c∈R）．
（1）若函數(shù)y=f（x）的零點為﹣1和1，求實數(shù)b，c的值；
（2）若f（x）滿足f（1）=0，且關(guān)于x的方程f（x）+x+b=0的兩個實數(shù)根分別在區(qū)間（﹣3，﹣2），（0，1）內(nèi)，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】f（x）=﹣x|x|+px．
（1）判斷函數(shù)的奇偶性；
（2）當(dāng)p=﹣2時，判斷函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)性并加以證明；
（3）當(dāng)p=2時，畫出函數(shù)的圖象并指出單調(diào)區(qū)間．

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