在矩形ABCD中，AB=1，BC=
2
，PA⊥平面ABCD，PA=1，則PC與平面ABCD所成角是
 
．
考點：直線與平面所成的角
專題：計算題,空間角
分析：由PA⊥平面ABCD，可得PC與平面ABCD所成角為∠PCA，在直角△PCA中，即可求出PC與平面ABCD所成角．
解答： 解：∵PA⊥平面ABCD
∴PC與平面ABCD所成角為∠PCA，
∵矩形ABCD中，AB=1，BC=
2
，
∴AC=
3
，
∵PA=1，
∴tan∠PCA=
1
3
=
3
3
，
∴∠PCA=30°．
故答案為：30°
點評：本題考查的知識點是直線與平面所成的角，確定∠PCA即為直線PC與底面ABCD所成角是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某同學將一塊底邊長為5的等腰直角三角板按如圖所示的方式放置在平面直角坐標系上，其中∠OMN=
π
2
，函數(shù)f（x）=Asin（ωx），（A＞0，ω＞0），
（1）若函數(shù)f（x）在同一周期內(nèi)的圖象過點O，M，N，求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若將該三角板繞原點按逆時針方向旋轉角α(0＜α＜
π
2
)時；頂點M′，N′恰好同時落在曲線y=
k
x
（x≠0）上，求實數(shù)k的值；
（3）若當x∈[0，π]時，函數(shù)f（x）的圖象恰好都落在△OMN內(nèi)（允許落在△OMN的邊界上），求當么取最大值時，函數(shù)g（x）=cos（ωx+A）在區(qū)間[0，π]上的最值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正項數(shù)列{an}的前項和為Sn，且滿足Sn+an=1．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設cn=
1
an
，數(shù)列{bn}，滿足b1c1+b2c2+…+bncn=（2n-1）2n+1+2，求出數(shù)列{bn}的通項公式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2（m+1）x+m2-1=2}
（1）若A∩B≠∅，求m的范圍；
（2）若A∪B=B，求m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為AB的中點．
（Ⅰ）設正方體ABCD-A1B1C1D1 的棱長等于2，求三棱錐C-BED1的體積；
（Ⅱ）求證：平面EB1D⊥平面B1CD．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直角梯形PBCD，A是PD邊上的中點（如圖甲），∠D=∠C=
π
2
，BC=CD=2，PD=4，將△PAB沿AB折到△SAB的位置，使SB⊥BC，點E在SD上，且
SE
=
1
3
SD
，（如圖乙）
（1）求證：SA⊥平面ABCD；
（2）求二面角E-AC-D的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)1，3，6，10，15，21…，這些數(shù)量的石子，都可以排成三角形，像這樣的數(shù)稱為三角形數(shù)．如圖所示：

將三角形數(shù)1，3，6，10，…記為數(shù)列{an}，將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個新數(shù)列{bn}．可以推測：
（Ⅰ）b2014是數(shù)列{an}中的第
 
項；   
（Ⅱ）b2k-1=
 
．（用k表示）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若一個圓錐的側面展開圖是面積為2π的半圓面，則該圓錐的表面積為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對大于或等于2的自然數(shù)m的n次方冪，有如下分解方式23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，根據(jù)以上規(guī)律，若m3，（m∈N+）的分解式中最小的數(shù)是21，則m=
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案