如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為AB的中點．
（Ⅰ）設正方體ABCD-A1B1C1D1 的棱長等于2，求三棱錐C-BED1的體積；
（Ⅱ）求證：平面EB1D⊥平面B1CD．
考點：平面與平面垂直的判定,棱柱、棱錐、棱臺的體積
專題：空間位置關系與距離
分析：（Ⅰ）由題意得點B1到平面CDE的距離等于2，△CDE的面積等于2，由此利用等積法能求出三棱錐C-BED1的體積．
（Ⅱ）設B1D的中點為M，連結ME，MC，由已知條件推導出CD⊥CB1，ME⊥MC，從而得到ME⊥平面B1CD，由此能證明平面EB1D⊥平面B1CD．
解答： （Ⅰ）解：由題意得點B1到平面CDE的距離等于2，△CDE的面積等于2，
∴三棱錐B1-CDE的體積等于
4
3
，
∵VC-B1DE=VB1-CDE，
∴VC-B1DE=
4
3
，
∴三棱錐C-BED1的體積為
4
3
．
（Ⅱ）證明：設B1D的中點為M，連結ME，MC，
設正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2a，則ED=
5
a，B1E=
5
a，
∴ED=B1E，∴ME⊥B1D，
ME=
DE2-
B1D2
4
=
5a2-
12a2
4
=
2
a，
由ABCD-A1B1C1D1是正方體，得CD⊥平面BCC1B1，
CB1?平面BCC1B1，∴CD⊥CB1，
∴MC=
1
2
B1D=
3
a，
∵ME2+MC2=5a2=EC2，∴ME⊥MC，
又∵B1D?平面B1CD，MC?平面B1CD，B1D∩MC=M，
∴ME⊥平面B1CD．
∵ME?平面EB1D，
∴平面EB1D⊥平面B1CD．
點評：本題考查棱錐的體積的求法，考查平面與平面垂直的證明，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習冊系列答案
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已知函數(shù)f（x）對任意的a、b∈R都有f（a+b）=f（a）+f（b）-1，且當x＞0時，f（x）＞1．求證：函數(shù)F（x）=f（x）-1為奇函數(shù)．

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如圖所示，P是△ABC內一點，且滿足
AP
+2
BP
+3
CP
=
0
，設Q為CP延長線與AB的交點，求證：
CQ
=2
CP
．

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在矩形ABCD中，AB=1，BC=
2
，PA⊥平面ABCD，PA=1，則PC與平面ABCD所成角是
 
．

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在極坐標系中，曲線ρ=2acosθ（a＞0）被直線ρcosθ=
a
2
（a＞0）所截的弦長為
 
．

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二維空間中圓的二維度（面積）S=πr2，一維測度（周長）l=2πr； 三維空間中球的三維測度（體積）V=
4
3
πr3，二維測度（表面積）S=4πr2．若四維空間中“超球”的四維測度W=2πr4，根據(jù)上述規(guī)律，猜想其三維測度（體積）V=
 
．

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已知函數(shù)f（x）=sin（2x-
π
6
），其中x∈（0，
π
2
），則f（x）的單調遞減區(qū)間是
 
．

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