已知x2=y2+18，求證：x，y不都是整數(shù)．
考點(diǎn)：反證法與放縮法
專題：推理和證明
分析：假設(shè)x，y都是整數(shù)，利用已知條件，推出等式不成立，說(shuō)明假設(shè)錯(cuò)誤目得到結(jié)果．
解答： 證明：假設(shè)x，y都是整數(shù)
x2=y2+18，
即x2-y2=18，
（x-y）（x+y）=18=2×3×3，
x，y都是整數(shù)
∴x-y，x+y都是整數(shù)，而且x-y，x+y有相同的奇偶性，等式的右側(cè)2×3×3，
所以等式不成立，
假設(shè)錯(cuò)誤．
∴x，y不都是整數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查反證法證明問(wèn)題的方法，推出矛盾結(jié)果是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四面體ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中點(diǎn)．
（1）求證：AB⊥平面CDE；
（2）設(shè)G為△ADC的重心，F(xiàn)是線段AE上一點(diǎn)，且AF=2FE．求證：FG∥平面CDE．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知梯形ABCD的上底AD=8cm，下底BC=15cm，在邊AB、CD上分別取E、F，使AE：EB=DF：FC=3：2，則EF=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C是圓O上異于A、B的點(diǎn)，直線PC⊥平面ABC，E，F(xiàn)分別為PA，PC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）記平面BEF與平面ABC的交線為l，試判斷l(xiāng)與平面PAC的位置關(guān)系，并加以說(shuō)明；
（Ⅱ）設(shè)（Ⅰ）中的直線l與圓O的另一個(gè)交點(diǎn)為D，且點(diǎn)Q滿足
DQ
=
1
2
CP
，記直線PQ與平面ABC所成的角為θ，異面直線PQ與EF所成的銳角為α，二面角E-l-C的大小為β，
①求證：sinθ=sinα•sinβ．
②當(dāng)點(diǎn)C為弧AB的中點(diǎn)時(shí)，PC=AB，求直線DQ與平面BEF所成的角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，acosC+
asinC
3
-b=0．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若△ABC的面積為
3
，求bsinB+csinC的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為AB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1 的棱長(zhǎng)等于2，求三棱錐C-BED1的體積；
（Ⅱ）求證：平面EB1D⊥平面B1CD．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)z=
1
2
+
3
2
i（i是虛數(shù)單位），則z+2z2+3z3+4z4+5z5+6z6=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=sin（ωx+
π
6
）（ω＞0），把函數(shù)f（x）的圖象向右平移
π
6
個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象的一條對(duì)稱軸方程是x=
π
3
，則ω的最小值是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（立體幾何）正三棱錐D-ABC的底面邊長(zhǎng)為4，側(cè)棱的長(zhǎng)為8，過(guò)A點(diǎn)做與側(cè)棱DB、DC分別交于E、F，那么△AEF周長(zhǎng)的最小值是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案