已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，acosC+
asinC
3
-b=0．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若△ABC的面積為
3
，求bsinB+csinC的最小值．
考點：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用
專題：解三角形
分析：（Ⅰ）利用正弦定理把已知等式中的邊轉(zhuǎn)化成角的正弦，利用兩角和公式整理可求得tanA的值，進(jìn)而求得A．
（Ⅱ）根據(jù)三角形面積求得bc的值，利用正弦定理表示出sinB和sinC，整理后根據(jù)基本不等式求得其最小值．
解答： 解：（Ⅰ）∵acosC+
asinC
3
-b=0．
∴sinAcosC+
sinAsinC
3
=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，
求得tanA=
3
，
∴A=
π
3
．
（Ⅱ）S=
1
2
bcsinA=
3
，
∴bc=4，
∴bsinB+csinC=
3
2
•
b2+c2
a
=
3
2
•
a2+4
a
≥2
3
，當(dāng)卻僅當(dāng)a=b=c=2取最小值．
點評：本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，基本不等式的應(yīng)用，正弦定理的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是利用正弦定理對邊和角的問題進(jìn)行轉(zhuǎn)換．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+alnx．
（1）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）若f（x）在[1，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

作出函數(shù)y=
1
x
，(0＜x＜1)
x，(x≥1)
的圖象，并求其值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知反比例函數(shù)y=
1
x
的圖象C是以x軸與y軸為漸近線的等軸雙曲線．
（1）求雙曲線C的頂點坐標(biāo)與焦點坐標(biāo)；
（2）設(shè)直線l過點P（0，4），且與雙曲線C交于A、B兩點，與x軸交于點Q．
①求A、B中點M的軌跡方程；
②當(dāng)
PQ
=λ1
QA
=λ2
QB
，且λ1+λ2=-8時，求點Q的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
2
2
，直線l分別經(jīng)過橢圓長軸和短軸的一個頂點，且與圓C：x2+y2=
2
3
相切，
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）P為圓C上任意一點，以P為切點作圓C的切線與橢圓E相交于點M，N，求線段|MN|的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x2=y2+18，求證：x，y不都是整數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2-mx+4（m＞0﹚在（-∞，0]上的最小值是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正三角形內(nèi)切圓的半徑是高的
1
3
，若把這個結(jié)論推廣到空間正四面體，則正四面體的內(nèi)切球的半徑是高的
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線y=3x+1與曲線y=xex+bx+1相切，則b=
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案