設z=
1
2
+
3
2
i（i是虛數(shù)單位），則z+2z2+3z3+4z4+5z5+6z6=
 
．
考點：復數(shù)代數(shù)形式的混合運算
專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)
分析：把復數(shù)的代數(shù)形式轉(zhuǎn)化成三角形式，進行復數(shù)的乘方的運算，再化成代數(shù)形式即可．
解答： 解：∵z=
1
2
+
3
2
i=cos
π
3
+isin
π
3
，
∴z+2z2+3z3+4z4+5z5+6z6=cos
π
3
+isin
π
3

+2cos
2π
3
+2isin
2π
3
+3cosπ+3isinπ+
4cos
4π
3
+4isin
4π
3
+5cos
5π
3
+5isin
5π
3

+6cos2π+6isin2π
=6（
1
2
-
3
2
i）=3-3
3
i，
故答案為：3-3
3
i
點評：本題考查復數(shù)的代數(shù)形式的混合運算，化為三角形式是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直角△ABC所在平面外一點S，且SA=SB=SC，D為斜邊AC中點．
（1）求證：SD⊥平面ABC；
（2）若AB=BC，求證：BD⊥平面SAC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知反比例函數(shù)y=
1
x
的圖象C是以x軸與y軸為漸近線的等軸雙曲線．
（1）求雙曲線C的頂點坐標與焦點坐標；
（2）設直線l過點P（0，4），且與雙曲線C交于A、B兩點，與x軸交于點Q．
①求A、B中點M的軌跡方程；
②當
PQ
=λ1
QA
=λ2
QB
，且λ1+λ2=-8時，求點Q的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x2=y2+18，求證：x，y不都是整數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2-mx+4（m＞0﹚在（-∞，0]上的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在極坐標系中，曲線ρ=2acosθ（a＞0）被直線ρcosθ=
a
2
（a＞0）所截的弦長為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正三角形內(nèi)切圓的半徑是高的
1
3
，若把這個結(jié)論推廣到空間正四面體，則正四面體的內(nèi)切球的半徑是高的
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從正方體八個點中任取兩個點，在構(gòu)成的所有直線中任取2條，這2條直線是異面直線的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在
AB
=λ
CD
+μ
CE
，則直線AB與平面CDE的關(guān)系是
 
．

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