Question

在極坐標(biāo)系中，曲線ρ=2acosθ（a＞0）被直線ρcosθ=

a

2

（a＞0）所截的弦長為

 

．

Answer 1

考點：簡單曲線的極坐標(biāo)方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：把直線、曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，再把直線方程x=

a

2

代入曲線方程求得y的值，可得弦長．

解答： 解：曲線ρ=2acosθ（a＞0）即 ρ²=2aρcosθ，化為直角坐標(biāo)方程可得 （x-a）²+y²=a²．
直線ρcosθ=

a

2

（a＞0）即 x=

a

2

，把x=

a

2

代入曲線方程求得y=±

3

2

a，∴弦長為

3

a，
故答案為：

3

a．

點評：本題主要考查把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，直線和圓相交的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．