請(qǐng)用分析法證明：已知0＜a＜1，則
1
a
+
4
1-a
≥9．
考點(diǎn)：綜合法與分析法(選修）
專題：證明題,分析法
分析：分析法是從結(jié)論出發(fā)找出要證結(jié)論的充分條件，即可得出結(jié)論．
解答： 證明：∵0＜a＜1，
∴1-a＞0，
要證明
1
a
+
4
1-a
≥9，
即證明1-a+4a≥9a（1-a），
必須證（3a-1）2≥0
顯然成立，故原不等式成立．
點(diǎn)評(píng)：本題考查分析法，掌握分析法的證明步驟是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求y=
log
1
2
(3x-2)
x-1
的定義域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的右焦點(diǎn)與拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)重合，它們的公共點(diǎn)A、B與坐標(biāo)原點(diǎn)O構(gòu)成等腰直角三角形，且焦點(diǎn)在直線AB上，則雙曲線的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+2ax+b2，若a∈[0，2]，b∈[0，3]，則函數(shù)f（x）有零點(diǎn)的概率為（　�。�
A、
1
6
B、
1
4
C、
1
3
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x-1
2x+1
．求證：對(duì)于任意不小于3的正整數(shù)n都有f（n）＞
n
n+1
成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知A（-3p，0）（p＞0），B，C兩點(diǎn)分別在y軸和x軸上運(yùn)動(dòng)，并且滿足
AB
•
BQ
=0，
BC
=
1
2
CQ
，則動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）和偶函數(shù)g（x）滿足f（x）+g（x）=ax-a-x+2（a＞0，且a≠1）．若g（2014）=a，則f（3）=（　�。�
A、
15
8
B、2
C、
63
8
D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

重慶Z中學(xué)為籌備參加“漢字聽(tīng)寫(xiě)比賽”，對(duì)初二年級(jí)的400名同學(xué)進(jìn)行了一次摸底聽(tīng)寫(xiě)比賽，每位同學(xué)聽(tīng)寫(xiě)150個(gè)字，聽(tīng)寫(xiě)正確130個(gè)字以上（含130個(gè)）的同學(xué)才可以參加市級(jí)決賽．
（Ⅰ）根據(jù)頻率頒布直方圖，該�？梢詤⒓邮屑�(jí)決賽的同學(xué)有多少人？假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，估算這400名同學(xué)平均聽(tīng)寫(xiě)正確的字?jǐn)?shù)；
（Ⅱ）重慶Z中學(xué)在可以參加市級(jí)決賽的同學(xué)中派1人參加市決賽，按決賽規(guī)定：每人最多有5次聽(tīng)寫(xiě)機(jī)會(huì)，累計(jì)聽(tīng)寫(xiě)正確3個(gè)字或聽(tīng)寫(xiě)錯(cuò)誤3個(gè)字即終止，設(shè)參加決賽的這名同學(xué)每個(gè)字聽(tīng)寫(xiě)正確的頻率相同，且相互獨(dú)立，若該同學(xué)連續(xù)兩次聽(tīng)寫(xiě)錯(cuò)誤的概率是
1
9
，求該同學(xué)在決賽中聽(tīng)寫(xiě)正確的字?jǐn)?shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若直線ax+（1-a）y=3與（a-1）x+（2a+3）y=2互相垂直，則a等于（　　）
A、3
B、1
C、0或-
3
2
D、1或-3

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