若直線ax+（1-a）y=3與（a-1）x+（2a+3）y=2互相垂直，則a等于（　　）
A、3
B、1
C、0或-
3
2
D、1或-3
考點：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系
專題：直線與圓
分析：對a分類討論，利用兩條直線相互垂直的直線與斜率之間的關(guān)系即可得出．
解答： 解：當(dāng)a=1時，兩條直線分別化為：x=3，5y=2，此時兩條直線互相垂直；
當(dāng)a=-
3
2
時，兩條直線分別化為：3x-5y+6=0，5x=-4，此時兩條直線不互相垂直．
當(dāng)a≠-
3
2
，1時，兩條直線分別化為：y=
a
a-1
x-
3
a-1
，y=
1-a
2a+3
x+
2
2a+3
．
∵直線ax+（1-a）y=3與（a-1）x+（2a+3）y=2互相垂直，
∴
a
a-1
×
1-a
2a+3
=-1，
解得a=-3或1（舍去），
綜上可得：a=-3或1．
故選：D．
點評：本題考查了兩條直線相互垂直的直線與斜率之間的關(guān)系、分類討論的思想方法，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

請用分析法證明：已知0＜a＜1，則
1
a
+
4
1-a
≥9．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在20瓶飲料中，有2瓶過了保質(zhì)期，從中任取1瓶，恰好為過期飲料的概率為（　�。�
A、
1
2
B、
1
10
C、
1
20
D、
1
40

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于任意的實數(shù)a（a≠0）和b，不等式|a+b|+|a-b|≥M•|a|恒成立，記實數(shù)M的最大值是m．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）解不等式|x-1|+|x-2|≤m．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知坐標(biāo)原點在圓C：（x-m）2+（y+
3
m）2=4的內(nèi)部．
（1）求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若圓C關(guān)于直線l：kx-y-k=0對稱，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c且a+b=4，C=60°
（1）若c=
7
，求邊a，b；
（2）求△ABC的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=cos（2x+
π
4
）的最小值及最小正周期．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3sin（ωx+
3
π
）的最小正周期為T且滿足T∈（1，3），求ω的所有取值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-cosx，設(shè)f0（x）=f′（x），fk+1（x）=f′k（x）（k∈N），則f2014（0）的值為（　�。�
A、-1B、0C、1D、2

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