已知坐標原點在圓C：（x-m）2+（y+
3
m）2=4的內(nèi)部．
（1）求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若圓C關于直線l：kx-y-k=0對稱，求k的取值范圍．
考點：點與圓的位置關系
專題：直線與圓
分析：（1）根據(jù)點與圓的位置關系即可求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若圓C關于直線l：kx-y-k=0對稱則圓心在直線上，利用分式函數(shù)的性質即可求k的取值范圍．
解答： 解：（1）圓心坐標為C（m，-
3
m），半徑R=2，
∵原點在圓C：（x-m）2+（y+
3
m）2=4的內(nèi)部，
∴|OC|=
m2+(
3
m)2
=
4m2
=2|m|＜2，
解得-2＜m＜2，
則實數(shù)m的取值范圍是（-2，2）；
（2）若圓C關于直線l：kx-y-k=0對稱，
則圓心C（m，-
3
m），在直線上，
即km+
3
m-k=0，
則k（m-1）=-
3
m，
若m=1，則方程0=-
3
不成立，
則m≠1，
即k=
-
3
m
m-1
=
-
3
(m-1)-
3
m-1
=-
3
-
3
m-1
，
則k≠-
3
，
即k的取值范圍是k≠-
3
．
點評：本題主要考查點和圓的位置關系的應用，利用分式函數(shù)的性質是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x-1
2x+1
．求證：對于任意不小于3的正整數(shù)n都有f（n）＞
n
n+1
成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知隨機變量X滿足下表，求隨機變量Y=cosXπ的分布列
X-10123
P
1
5
1
15
1
3
2
15
a

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），且
b
與
a
滿足|k
a
+
b
|=
3
|
a
-k
b
|，其中k＞0．
（1）用k表示
a
•
b
；
（2）求向量a，b的最小值，并求向量a，b的夾角大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a＜b＜0，則下列不等關系中，不能成立的是（　�。�
A、
1
a-b
＞
1
a
B、
1
a
＞
1
b
C、a
1
3
＜b
1
3
D、a
2
3
＞b
2
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線ax+（1-a）y=3與（a-1）x+（2a+3）y=2互相垂直，則a等于（　�。�
A、3
B、1
C、0或-
3
2
D、1或-3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

要得到函數(shù)y=2cos（2x-
π
4
）的圖象，只需將函數(shù)y=2cos2x的圖象（　�。�
A、向左平移
π
4
個單位
B、向右平移
π
4
個單位
C、向左平移
π
8
個單位
D、向右平移
π
8
個單位

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若（
x
+
2
x2
）n展開式各項系數(shù)之和為310，則展開式的第
 
項是常數(shù)項．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（2）=1，f′x）為f（x）的導函數(shù)．已知y=f′（x）的圖象如圖所示，若兩個正數(shù)a，b滿足f（2a+b）＞1，則
b-1
a-2
的取值范圍是
 
．

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