Question

已知函數(shù)f(x)＝x²＋2x＋blnx，若函數(shù)f(x)在(0,1)上單調(diào)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是

A．b≥ 0

B．b<－4

C．b≥0或b≤－4

D．b>0或b<－4

Answer 1

C  

解析試題分析：f'(x)=2x+2+= =，
∵g(x)="2x" ²+2x+b在(0，1)上單調(diào)，
∴當(dāng)g(1)≤0，即4+b≤0，b≤-4時(shí)，f'(x)≤0，f(x) 在(0，1)上單調(diào)遞減；
當(dāng)g(0)≥0，即b≥0時(shí)，f'(x)≥0，f(x) 在(0，1)上單調(diào)遞增，
綜上，b≥0或b≤-4,選C。
考點(diǎn)：應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性。
點(diǎn)評：中檔題，在給定區(qū)間，如果函數(shù)的導(dǎo)數(shù)非負(fù)，則函數(shù)為增函數(shù)，如果函數(shù)的導(dǎo)數(shù)非正，則函數(shù)為減函數(shù)。