設(shè)數(shù)列滿足且
(Ⅰ)求,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(Ⅱ)對(duì)一切，證明成立；
(Ⅲ)記數(shù)列的前項(xiàng)和分別是，證明
 ，   ，
 解：（1） ，   ，……………………(2分)
由得……………………(3分)
即數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列
……………………(4分)
注：用數(shù)學(xué)歸納法也可以。
（2）
要證明只需證明
即證即證明成立……………………(6分)
構(gòu)造函數(shù)……………………(7分)
則，……………………(8分)
當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞減，所以
，即對(duì)一切都成立，
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知：正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，方程有一根為
（1）求數(shù)列的通項(xiàng).
（2）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）數(shù)列滿足，．
（1）設(shè)，是否存在實(shí)數(shù)，使得是等比數(shù)列；
（2）是否存在不小于２的正整數(shù)，使得成立？若存在，求出的最小值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

．（本小題滿分12分）已知數(shù)列、均為等差數(shù)列，設(shè)．
（１）數(shù)列是否為等比數(shù)列？證明你的結(jié)論；
（２）設(shè)數(shù)列、的前n項(xiàng)和分別為和，若，，
求數(shù)列的前n項(xiàng)和 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

等差數(shù)列的前ｎ項(xiàng)和為Ｓｎ，若Ｓ２＝2，Ｓ４＝10，則Ｓ６＝　　．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列滿足，且，則該數(shù)列的前509項(xiàng)的和為     .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知都是正數(shù)，且，又知成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則有（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

數(shù)列中，，，對(duì)于函數(shù)（其中，），有，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為_(kāi)_________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知是定義在上的單調(diào)函數(shù)，且對(duì)任意都有成立；若數(shù)列滿足且 ()，則的值為(     )
A．B．C．D．

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