設(shè)數(shù)列

滿足


且

(Ⅰ)求

,

并求數(shù)列

的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)對(duì)一切

,證明

成立;
(Ⅲ)記數(shù)列

的前

項(xiàng)和分別是

,證明

解:(1)

,

,

……………………(2分)
由

得

……………………(3分)
即數(shù)列

是以

為首項(xiàng),以

為公比的等比數(shù)列

……………………(4分)
注:用數(shù)學(xué)歸納法也可以。
(2)


要證明

只需證明

即證

即證明

成立……………………(6分)
構(gòu)造函數(shù)

……………………(7分)
則

,……………………(8分)
當(dāng)

時(shí),

,即

在

上單調(diào)遞減,所以


,即

對(duì)一切

都成立,
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)已知:正項(xiàng)數(shù)列

的前

項(xiàng)和為

,方程

有一根為

(1)求數(shù)列

的通項(xiàng)

.
(2)

.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本題滿分12分)數(shù)列

滿足

,

.
(1)設(shè)

,是否存在實(shí)數(shù)

,使得

是等比數(shù)列;
(2)是否存在不小于2的正整數(shù)

,使得

成立?若存在,求出

的最小值;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
.(本小題滿分12分)已知數(shù)列

、

均為等差數(shù)列,設(shè)

.
(1)數(shù)列

是否為等比數(shù)列?證明你的結(jié)論;
(2)設(shè)數(shù)列

、

的前n項(xiàng)和分別為

和

,若

,

,
求數(shù)列

的前n項(xiàng)和 .
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn,若S2=2,S4=10,則S6= .
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
已知數(shù)列

滿足

,且

,則該數(shù)列的前509項(xiàng)的和為
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
已知

都是正數(shù),且

,又知

成等差數(shù)列,

成等比數(shù)列,則有( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
數(shù)列

中,

,

,對(duì)于函數(shù)


(其中

,

),有

,則數(shù)列

的通項(xiàng)公式為_(kāi)_________
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
已知

是定義在

上的單調(diào)函數(shù),且對(duì)任意

都有

成立;若數(shù)列

滿足

且

(


),則

的值為( )
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