(本題滿分12分)數(shù)列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144136830263.gif)
滿足
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144136845258.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144136861572.gif)
.
(1)設(shè)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144136877479.gif)
,是否存在實(shí)數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144136892187.gif)
,使得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144136908263.gif)
是等比數(shù)列;
(2)是否存在不小于2的正整數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144136923199.gif)
,使得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144136939656.gif)
成立?若存在,求出
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144136923199.gif)
的最小值;若不存在,說明理由.
解:(1)如果存在實(shí)數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144136892187.gif)
滿足條件,則由已知得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144136970520.gif)
,
所以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144137001287.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144137001316.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144137017426.gif)
。
又
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144137033312.gif)
,所以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144137048694.gif)
,解得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144137079226.gif)
或
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144137095233.gif)
�!�.2分
經(jīng)檢驗(yàn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144137095233.gif)
不合題意,舍去;
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144137079226.gif)
適合題意,可得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144137142497.gif)
。
此時(shí)數(shù)列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144136908263.gif)
是等比數(shù)列,所以存在實(shí)數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144137079226.gif)
使得數(shù)列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144136908263.gif)
是等比數(shù)列。…..4分
(2)由上面可得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144137204382.gif)
,所以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144137220521.gif)
,所以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144137235509.gif)
�!�.6分
先證明,當(dāng)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144137267243.gif)
時(shí),
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144137267591.gif)
,用數(shù)學(xué)歸納法
①當(dāng)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144137298231.gif)
時(shí),
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144137313252.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144137329368.gif)
,所以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144137267591.gif)
成立;
②假設(shè)當(dāng)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144137423583.gif)
時(shí),
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144137267591.gif)
成立,即
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144137594430.gif)
,
則當(dāng)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144137594390.gif)
時(shí),
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231441376251487.gif)
即當(dāng)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144137594390.gif)
時(shí),
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144137267591.gif)
也成立.
由①②可得,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144137267243.gif)
時(shí),
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144137267591.gif)
恒成立
所以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231441377191581.gif)
…11分
即不存在適合題設(shè)條件的正整數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144136923199.gif)
。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分16分)
已知數(shù)列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145042550381.gif)
和
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145042566385.gif)
,對(duì)一切正整數(shù)n都有:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145042690869.gif)
成立.
(Ⅰ)如果數(shù)列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145042566385.gif)
為常數(shù)列,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145042737251.gif)
,求數(shù)列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145042550381.gif)
的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)如果數(shù)列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145042550381.gif)
的通項(xiàng)公式為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145042784357.gif)
,求證數(shù)列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145042566385.gif)
是等比數(shù)列.
(Ⅲ)如果數(shù)列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145042566385.gif)
是等比數(shù)列,數(shù)列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145042550381.gif)
是否是等差數(shù)列?如果是,求出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式;如果不是,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列{
an}中,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144439787724.gif)
,
求:(1)證明數(shù)列{
bn}是等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列{
an}的通項(xiàng)公式。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
函數(shù)數(shù)列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144234285602.png)
滿足:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144234300970.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144234331761.png)
(1)求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144234347655.png)
;
(2)猜想
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144234363499.png)
的表達(dá)式,并證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(示范性高中做)
已知數(shù)列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144053118381.gif)
的首項(xiàng)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144053165248.gif)
前
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144053321192.gif)
項(xiàng)和為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144053337220.gif)
,且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144053508682.gif)
(Ⅰ)求數(shù)列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144053118381.gif)
的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)令
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144053540412.gif)
,求數(shù)列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144053555385.gif)
的前n項(xiàng)和
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144053571211.gif)
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)數(shù)列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144039281459.gif)
滿足
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144039297305.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144039328557.gif)
且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144039344816.gif)
(Ⅰ)求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144039375357.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144039390208.gif)
并求數(shù)列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144039406263.gif)
的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)對(duì)一切
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144039422380.gif)
,證明
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144039437534.gif)
成立;
(Ⅲ)記數(shù)列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144039500485.gif)
的前
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144039624192.gif)
項(xiàng)和分別是
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144039640376.gif)
,證明
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144039671459.gif)
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
用火柴棒擺“金魚”,如下圖所示;
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231443096034180.gif)
按照上面的規(guī)律,第
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144309697192.gif)
個(gè)“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為______________。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(12分)已知曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143942528353.gif)
在點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143942544401.gif)
處的切線方程為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143942560486.gif)
,其中
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143942575385.gif)
(1)求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143942762376.gif)
關(guān)于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143942794192.gif)
的表達(dá)式;
(2)設(shè)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143942965476.gif)
,求證:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143942981538.gif)
;
(3)設(shè)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143942996611.gif)
,其中
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143943012291.gif)
,求證:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143943028721.gif)
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
等差數(shù)列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143633440241.gif)
中,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143633456243.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143633472242.gif)
,求此數(shù)列的通項(xiàng)公式;設(shè)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143633628203.gif)
是數(shù)列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143633440241.gif)
的前
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143633737189.gif)
項(xiàng)和,求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143633768210.gif)
。
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