Question

已知不等式|a-3x|＞x-1，對(duì)任意x∈[0，2]恒成立，則a的取值范圍為

 

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Answer 1

考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：當(dāng)x＜1時(shí)，不等式恒成立，只需考慮x∈[1，2]的情況．當(dāng)3x-a＞0時(shí)，可得a＜3；當(dāng)3x-a≤0時(shí)，可得a＞7．把2個(gè)實(shí)數(shù)a的取值范圍取并集，即得所求．

解答： 解：當(dāng)x＜1時(shí)，x-1＜0，|3x-a|＞x-1恒成立，所以只考慮x∈[1，2]的情況．
當(dāng)3x-a＞0時(shí)，不等式即 3x-a＞x-1，即 a＜2x+1，可得a＜3．
當(dāng)3x-a≤0時(shí)，不等式即 a-3x＞x-1，即a＞4x-1，可得a＞8-1=7．
所以，不等式恒成立時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a＜3，或者a＞7}，
故答案為：{a|a＜3，或者a＞7}．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，函數(shù)的恒成立問題，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．