Question

若函數(shù)f（x）=|a^x+x²-xlna-t|-1（a＞1）有三個(gè)零點(diǎn)，則t的值是（　�。�

• A、2
• B、4
• C、8
• D、0

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：函數(shù)f（x）=|g（x）-t|-1有三個(gè)零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為g（x）=t±1共有三個(gè)根，即y=g（x）的圖象與兩條平行于x軸的直線y=t±1共有三個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)t-1＜t+1，
可得g（x）=t+1有兩個(gè)根，g（x）=t-1只有一個(gè)根，從而可求t的值．

解答： 解：令g（x）=）=a^x+x²-xlna，（a＞1）．
g′（x）=2x+（a^x-1）lna=0，得到x=0，g（x），g′（x）的變化情況如下表：

x	（-∞，0）	0	（0，+∞）
g′（x）	-	0	+
g（x）	遞減	極小值1	遞增

因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=|g（x）-t|-1有三個(gè)零點(diǎn)，所以g（x）=t±1共有三個(gè)根，即y=g（x）的圖象與兩個(gè)平行于x軸的直線y=t±1共有三個(gè)交點(diǎn)．
y=g（x）在（-∞，0）遞減，在（0，+∞）遞增，極小值f（0）=1也是最小值，當(dāng)x→±∞時(shí)，f（x）→+∞．
∵t-1＜t+1，∴f（x）=t+1有兩個(gè)根，f（x）=t-1只有一個(gè)根．
∴t-1=f_min（x）=f（0）=1，∴t=2．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的零點(diǎn)，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力．