【題目】已知五邊形ABECD由一個直角梯形和一個等邊三角形構(gòu)成（如圖1所示），且．將梯形沿著折起（如圖2所示），點是的中點，平面

（1）求證：；

（2）若，求二面角的余弦值．

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)平面，得到平面平面，由，得到平面即可.

（2）建立空間直角坐標系，設(shè)，分別求得平面EAD和平面EBD的一個法向量，代入公式求解.

（1）因為平面，平面，

所以平面平面，

因為點是的中點，三角形是等邊三角形，

所以，且平面平面，

所以平面，

因為平面，

所以；

（2）建立如圖所示空間直角坐標系：

設(shè)，則，

，

設(shè)平面EAD的一個法向量為，

則有，即，

令，則，

設(shè)平面EBD的一個法向量為，

則有，即，

令，則，

所以，

又由圖可知二面角的平面角為銳角，

所以二面角的余弦值為.

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（2）若x [， ]，求f（x）的值域。

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（2）若對于任意，都有，求的取值范圍.

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（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)函數(shù)， ， 為自然對數(shù)的底數(shù).當時，若， ，不等式成立，求的最大值.

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