Question

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）若時，取得極值，求的值；

（2）若在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) ；(2).

【解析】

試題（1）先求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)若時，取得極值得，解之即可；（2）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)可轉(zhuǎn)化成只需在內(nèi)有恒成立，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)建立不等式關(guān)系，解之即可.

試題解析：

(1)因為時，取得極值，所以，

即 故．

(2)的定義域為.方程的判別式,

（Ⅰ） 當(dāng), 即時，,

在內(nèi)恒成立, 此時為增函數(shù).

（Ⅱ）當(dāng), 即或時，

要使在定義域內(nèi)為增函數(shù), 只需在內(nèi)有即可,

設(shè)，

由 得 , 所以.

由(1) (2)可知,若在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，的取值范圍是.

【方法點晴】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值以及利用單調(diào)性求參數(shù)的范圍，屬于中檔題. 利用單調(diào)性求參數(shù)的范圍的常見方法：① 視參數(shù)為已知數(shù)，依據(jù)函數(shù)的圖象或單調(diào)性定義，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，與已知單調(diào)區(qū)間比較求參數(shù)需注意若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)的，則該函數(shù)在此區(qū)間的任意子集上也是單調(diào)的; ② 利用導(dǎo)數(shù)轉(zhuǎn)化為不等式或恒成立問題求參數(shù)范圍，本題(2)是利用方法 ② 求解的．