如圖，在四邊形MPNQ中，|
PQ
|=2，向量
PM
與
PQ
-
PM
的夾角為
3π
4
，向量
PN
與
QN
的夾角為
π
3
，則|
PN
|+|
MQ
|的最大值為
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：根據(jù)向量
PM
與
PQ
-
PM
(
MQ
)的夾角為
3π
4
，|
MQ
|的最大值為△PMQ的外接圓的直徑，根據(jù)正弦定理即可得出．同理可求出|
PN
|．
解答： 解：根據(jù)向量
PM
與
PQ
-
PM
(
MQ
)的夾角為
3π
4
，|
MQ
|的最大值為△PMQ的外接圓的直徑，根據(jù)正弦定理可得|
MQ
|=
2
sin
π
4
=2
2
．
同理|
PN
|的最大值為△PNQ的外接圓的直徑，根據(jù)正弦定理|
PN
|=
2
sin
π
3
=
4
3
3
，
∴|
PN
|+|
MQ
|的最大值為2
2
+
4
3
3
．
故答案為：2
2
+
4
3
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的夾角及幾何意義、正弦定理的應(yīng)用、三角形外接圓的性質(zhì)，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在α∈[0，π]時(shí)，方程sinα-
3
cosα=m-1有兩不等實(shí)根，則這兩根之和為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若橢圓4x2+ky2=4k的焦距為2，則實(shí)數(shù)k=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用秦九韶算法求多項(xiàng)式f（x）=3x5-8x4+5x3-16x2+3x-5在x=3時(shí)的值
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|AB|=|AC|=6，且
AB
•
AC
=18，則△ABC的形狀是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x3+ax2+bx+c在（-∞，0）上是減函數(shù)，在（0，1）上是增函數(shù)，函數(shù)f（x）在R上有三個(gè)零點(diǎn)，且1是其中一個(gè)零點(diǎn)．
（1）b的值為
 
；
（2）f（2）的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式|x|+|x-1|＜2的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)z=1-
1
i3
對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（　　）
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：?α∈（0，
π
2
），sinα+cosα=
1
2
；命題q：?x∈[0，+∞），x+cosx≥1，則下列命題中是真命題的為（　�。�
A、p∧qB、￢p∧q
C、p∨￢qD、￢p∧￢q

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