Question

已知命題p：?α∈（0，

π

2

），sinα+cosα=

1

2

；命題q：?x∈[0，+∞），x+cosx≥1，則下列命題中是真命題的為（　　）

• A、p∧q
• B、￢p∧q
• C、p∨￢q
• D、￢p∧￢q

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,簡易邏輯

分析：先判斷命題p，q的真假，運用三角公式和運用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性及應(yīng)用，再由真值表一一判斷真假．

解答： 解：對于命題p，若α∈（0，

π

2

），sinα+cosα=

2

sin（α+

π

4

）∈（1，

2

]，
故命題p為假命題；
對于命題q，：?x∈[0，+∞），令f（x）=x+cosx，則f′（x）=1-sinx≥0，
則f（x）在[0，+∞）上遞增，f（x）≥f（1）=1，即x+cosx≥1，
故命題q為真命題．
故￢p為真，￢q為假，
則p∧q為假，￢p∧q為真，p∨￢q為假，￢p∧￢q為假．
故選B．

點評：本題考查復(fù)合命題的真假判斷，注意運用真值表，同時考查三角函數(shù)的值域和運用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性及應(yīng)用，屬于中檔題．