11．一個(gè)四面體的所有棱長(zhǎng)都等于a，則該四面體的外接球的體積等于$\frac{\sqrt{6}}{8}$πa3．

分析 將正四面體補(bǔ)成一個(gè)正方體，正四面體的外接球的直徑為正方體的對(duì)角線長(zhǎng)，即可得出結(jié)論．

解答 解：將正四面體補(bǔ)成一個(gè)正方體，則正方體的棱長(zhǎng)為$\frac{\sqrt{2}}{2}$a，正方體的對(duì)角線長(zhǎng)為$\frac{\sqrt{6}}{2}$a，
∵正四面體的外接球的直徑為正方體的對(duì)角線長(zhǎng)，
∴四面體的外接球的體積為$\frac{4}{3}$π•（$\frac{\sqrt{6}}{4}$a）3=$\frac{\sqrt{6}}{8}$πa3．
故答案為：$\frac{\sqrt{6}}{8}$πa3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查球的內(nèi)接多面體等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查邏輯思維能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．設(shè)函數(shù)f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2時(shí)取得極值．
（1）求a，b的值；
（2）求f（x）在區(qū)間[0，3]上的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．將邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD沿對(duì)角線BD折起，則三棱錐C-ABD的外接球表面積為（　　）
A．8πB．12πC．16πD．4π

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19．在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知$\frac{cosA}{cosB}$=$\frac{a}$=$\sqrt{3}$．
（1）求C；
（2）如圖，設(shè)半徑為R的圓O過(guò)A，B，C三點(diǎn)，點(diǎn)P位于劣弧$\widehat{AC}$上，∠PAB=θ，求四邊形APCB面積S（θ）的解析式及最大值．

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6．甲、乙兩地準(zhǔn)備開(kāi)通全線長(zhǎng)1750km的高鐵．已知運(yùn)行中高鐵每小時(shí)所需的能源費(fèi)用W（萬(wàn)元）和速度V（km/h）的立方成正比，當(dāng)速度為100km/h時(shí)，能源費(fèi)用是每小時(shí)0.06萬(wàn)元，其余費(fèi)用（與速度無(wú)關(guān)）是每小時(shí)3.24萬(wàn)元，已知最大速度不超過(guò)C（km/h）（C為常數(shù)，0＜C≤400）．
（1）求高鐵運(yùn)行全程所需的總費(fèi)用y與列車(chē)速度v的函數(shù)關(guān)系；
（2）當(dāng)高鐵速度為多少時(shí)，運(yùn)行全程所需的總費(fèi)用最低？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．已知數(shù)列{an}滿足：a1=1且an+1+$\frac{1}{{1+{a_n}}}$=0（n∈N*），則a2018=（　�。�
A．2$B．-$\frac{1}{2}$C．0D．1

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3．若線性回歸方程為y=2-3.5x，則變量x增加一個(gè)單位，變量y平均（　�。�
A．減少3.5個(gè)單位B．增加2個(gè)單位C．增加3.5個(gè)單位D．減少2個(gè)單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．設(shè)x1，x2，x3為是不同的自然數(shù)，求s=$\frac{{x}_{1}}{1}$+$\frac{{x}_{2}}{4}$+$\frac{{x}_{3}}{9}$的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．已知函數(shù)f（x）=|ln（x-1）|，若f（a）=f（b），則a+2b的取值范圍為（　�。�
A．（4，+∞）B．$[3+2\sqrt{2}\;\;，\;\;+∞）$C．[6，+∞）D．$（4\;\;，\;\;3+2\sqrt{2}]$

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同步練習(xí)冊(cè)答案