△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若其面積S=a2-（b-c）2，則sin
A
2
=
 
．
考點：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：利用余弦定理及三角形面積公式列出關(guān)系式，變形后代入已知等式，整理求出tan
A
2
的值，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系求出sin
A
2
的值即可．
解答： 解：將S=
1
2
bcsinA，a2=b2+c2-2bccosA，代入已知等式得：
1
2
bcsinA=a2-b2-c2+2bc=-2bccosA+2bc，
整理得：
1
2
sinA=-2cosA+2，即sinA=4（1-cosA），
化簡得：2sin
A
2
cos
A
2
=4×2sin2
A
2
，
∴tan
A
2
=
1
4
，cos2
A
2
=
1
1+tan2
A
2
=
16
17
，
則sin
A
2
=
1-cos2
A
2
=
17
17
．
故答案為：
17
17
．
點評：此題考查了余弦定理，三角形的面積公式，二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列各函數(shù)是偶函數(shù)是
 

（1）f（x）=x3+2x
（2）f（x）=2x4+3x2
（3）f（x）=
x3-x2
x-1
 
（4）f（x）=x2 ，x∈[-1，2]
（5）f（x）=
x-2
+
2-x
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知扇形的弧長為
7π
6
，半徑為3，則扇形的圓心角為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若非空集合A={x|2a+1≤x≤4a-3}，B={x|3≤x≤33}，則能使A⊆（A∩B）成立的所有a的集合是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

經(jīng)過點（-1，0），且與直線x+y=0垂直的直線方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在極坐標系中，已知圓C的圓心為（2，
π
2
），半徑為2，直線θ=α（0≤α≤
π
2
，ρ∈R）被圓C截得的弦長為2
3
，則α的值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若圓錐的母線為2，底面面積為π，則該圓錐的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線l經(jīng)過點A（1，2），B（3，2）則其斜率k=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=cos2x的圖象（　　）
A、關(guān)于直線x=-
π
4
對稱
B、關(guān)于直線x=-
π
2
對稱
C、關(guān)于直線x=
π
8
對稱
D、關(guān)于直線x=
5π
4
對稱

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