已知等差數(shù)列{an}滿足a2=3，點(diǎn)（a4，a8）在直線2x+y-29=0上，設(shè)bn=an+2
an+1
2
，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，則點(diǎn)（n，Sn）到直線2x+y-24=0的最小距離為
 
．
考點(diǎn)：數(shù)列與解析幾何的綜合
專題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由題意，設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則
a1+d=3
2(a1+3d)+(a1+7d)-29=0
，從而求出等差數(shù)列{an}，進(jìn)而求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和公式，再由題意驗(yàn)證最小距離即可．
解答： 解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，
則
a1+d=3
2(a1+3d)+(a1+7d)-29=0
，
解得，a1=1，d=2；
則an=2n-1，
bn=an+2
an+1
2
=2n+2n-1，
則Sn=（1+2）+（3+4）+…+（2n+2n-1）
=（1+3+5+…+2n-1）+（2+4+8+…+2n）
=
(1+2n-1)n
2
+
2(1-2n)
1-2

=n2+2n+1-2，
易驗(yàn)證點(diǎn)（3，S3）即（3，23）到直線2x+y-24=0的距離最小，
即d=
|6+23-24|
4+1
=
5
，
即點(diǎn)（n，Sn）到直線2x+y-24=0的最小距離為
5
，
故答案為：
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法及數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，用到了拆項(xiàng)求和數(shù)列求和公式，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均滿足a1=3，a2=9，an+1•an-1=an2（n≥2，n∈N）數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=lg（-x2+4x）．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域、值域；
（2）寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x2-4
（x＞
2
），試在f（x）圖象上找一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到直線2x-y+2=0距離最小，并求出最小距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）為定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)0≤x≤2時(shí)，y=x；當(dāng)x＞2時(shí)．y=f（x）的圖象是頂點(diǎn)在p（3，4），且過點(diǎn)A（2，2）的拋物線的一部分．
（1）求函數(shù)f（x）在（2，+∞）上的解析式；
（2）在所給的直角坐標(biāo)系直接畫出函數(shù)y=f（x）的圖象；
（3）寫出函數(shù)f（x）值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α∈(
π
4
，
π
2
)，且sinα，cosα為方程25x2-35x+12=0的兩根，則tan
α
2
的值為（　　）
A、3
B、
1
3
C、2
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（
1
1-x
）+f（x）=3x，求函數(shù)f（x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}，{bn}中，a1=2，b1=4且an，bn，an+1成等差數(shù)列，bn，an+1，bn+1成等比數(shù)列（n∈N*）
（1）求a2，a3，a4及b2，b3，b4；由此歸納出{an}，{bn}的通項(xiàng)公式，并證明你的結(jié)論．
（2）若cn=log2（
bn
an
），Sn=c1+c2+…+cn，試問是否存在正整數(shù)m，使Sm≥5，若存在，求最小的正整數(shù)m．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
sin2x-
3
cos2x+
3
sinx
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求使得不等式f（x）≤-2成立的x的取值集合．

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