用邊長為6分米的正方形鐵皮做一個無蓋的水箱，先在四角分別截去一個小正方形，然后把四邊翻轉(zhuǎn)90°，再焊接而成（如圖）．設(shè)水箱底面邊長為x分米，則（　�。�
A、水箱容積最大為8立方分米
B、水箱容積最大為64立方分米
C、當(dāng)x在（0，3）時，水箱容積V（x）隨x增大而增大
D、當(dāng)x在（0，3）時，水箱容積V（x）隨x增大而減小
考點：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值
專題：計算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：先表示水箱的容積，再利用導(dǎo)數(shù)解決即可．
解答： 解：設(shè)水箱底長為x分米，則高為
6-x
2
（0＜x＜6）分米．
設(shè)容器的容積為y分米3，則有y=x2•
6-x
2
=-
1
2
x3+3x2
求導(dǎo)數(shù)，有y′=-
3
2
x2+6x
令y′=0，解得x=4（x=0舍去）．
當(dāng)x∈（0，4）時，y'＞0；當(dāng)x∈（4，6）時，y'＜0，
因此，x=4是函數(shù)的極大值點，也是最大值點，水箱的容積最大為16． 
故選：C．
點評：本題考查了立方體容積計算方法，解答關(guān)鍵是求出水箱的底邊長和高，注意挖掘題目中的隱含條件，同時考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓9x2+4y2=144內(nèi)一點P（2，3），過P的弦恰好以P為中點，這條弦所在方程為（　　）
A、9x+4y-144=0
B、4x+9y-144=0
C、3x+2y-12=0
D、2x+3y-12=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，該程序語句輸出的結(jié)果S為（　�。�
A、17B、19C、21D、23

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)關(guān)于x，y的不等式組
2x-y+1＞0
x+m＜0
y-m＞0
表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點P（a，b），滿足a-3b=4，則實數(shù)m的取值范圍是（　　）
A、（-∞，1）
B、（-∞，1]
C、（-∞，-1）
D、（-∞，-1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2-x，x≥0
-
1
x
，x＜0
，如果f（x0）≥
1
2
，那么x0的取值范圍為（　�。�
A、[-2，1]
B、[0，1]
C、（-∞，-2]
D、[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個平行于棱錐底面的截面與棱錐的底面的面積之比為1：9，則截面把棱錐的高分成兩段的長度之比為
（　�。�
A、
1
9
B、
1
3
C、
1
2
D、
1
8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若|
a
+
b
|=|
a
-
b
|=2|
a
|，則向量
a
-
b
與
b
的夾角為（　�。�
A、
5π
6
B、
2π
3
C、
π
3
D、
π
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知角α的終邊上有一點且（-1，2），則cosα=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，某幾何體的直觀圖、側(cè)視圖與俯視圖如圖所示，正視圖為矩形，F(xiàn)為CE上的點，且BF⊥平面ACE．
（1）求證：AE∥平面BFD；
（2）求平面BFD與平面ABE所成的銳二面角的大�。�

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